Every push has a push back.
Newton 3법칙, 작용·반작용 (F_AB = -F_BA)
Newton's Third Law — action and reaction (F_AB = -F_BA)
수영장 벽을 발로 차고 미끄러져 나가 본 적이 있으실 거예요. 분명히 나는 벽을 밀었을 뿐인데, 어째서 내 몸이 반대 방향으로 쑥 나아갈까요. 노를 뒤로 저으면 배가 앞으로 가고, 풍선의 입구를 놓으면 바람이 빠져나가는 반대편으로 풍선이 날아갑니다. 이 모든 장면에는 하나의 공통된 비밀이 숨어 있습니다. 힘은 결코 혼자 다니지 않는다는 것입니다.
You have probably kicked off a pool wall and glided away from it. You only pushed the wall — so why did your body shoot in the opposite direction? Row backward and the boat moves forward; release the neck of a balloon and the balloon flies opposite to where the air escapes. All of these scenes share one hidden principle: a force never travels alone.
뉴턴의 운동 제3법칙은 이렇게 말합니다. 물체 A 가 물체 B 에 힘을 가하면, B 도 정확히 같은 크기에 반대 방향의 힘을 A 에 되돌려 줍니다($\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$). 예외는 없습니다. 내가 벽을 미는 순간 벽도 똑같은 힘으로 나를 밀고, 그 힘이 나를 뒤로 보내는 것이지요. 다만 두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다는 점이 핵심입니다. 한 힘은 벽에, 다른 힘은 나에게 걸리므로 둘은 절대 상쇄되지 않습니다.
Newton's Third Law states: whenever object A exerts a force on object B, B exerts an equal and opposite force back on A ($\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$) — no exceptions. The instant you push the wall, the wall pushes you back with the same force, and that force is what sends you gliding away. The crucial detail is that the two forces act on different objects. One acts on the wall, the other on you — they can never cancel each other out.
그렇다면 왜 벽은 꿈쩍도 안 하는데 나만 밀려날까요. 힘은 같아도 가속도는 질량에 반비례하기 때문입니다($a_A : a_B = m_B : m_A$). 벽 뒤에는 질량 $6\times10^{24}$ kg 의 지구가 버티고 있어 가속도가 사실상 0이고, 가벼운 나는 크게 가속됩니다. 로켓이 가벼운 가스를 빠르게 뒤로 뿜으며 무거운 본체를 앞으로 밀어 올리는 것도 똑같은 원리예요. 아래에서 두 물체의 질량을 바꿔 가며, 같은 힘이 어떻게 서로 다른 가속도를 만들어 내는지 직접 확인해 보세요.
Then why does the wall stay put while you fly away? Equal forces produce unequal accelerations because acceleration is inversely proportional to mass ($a_A : a_B = m_B : m_A$). Behind the wall stands the Earth — mass $6\times10^{24}$ kg — so its acceleration is essentially zero while your lighter body accelerates strongly. A rocket blasting light exhaust gas backward to push its heavy body forward works on exactly the same principle. Adjust the masses in the simulator below and see how the same force creates very different accelerations.
힘은 쌍으로만 존재.
Forces exist only in pairs.
힘이 항상 짝을 이룬다면, 왜 세상은 멈춰 있지 않고 움직일까요?
제3법칙을 처음 들으면 한 가지 의문이 떠오릅니다. 작용과 반작용이 크기가 같고 방향이 반대라면, 모든 힘이 서로 상쇄되어 아무것도 움직이지 못해야 하는 것 아닐까요. 말이 마차를 끌 때 마차도 똑같은 힘으로 말을 뒤로 당긴다면, 둘은 영원히 제자리에 있어야 할 텐데 말이지요. 이 유명한 "말과 마차의 역설"의 답은 단 하나의 사실에 있습니다. 두 힘은 서로 다른 물체에 작용한다는 것입니다. 말에 걸린 힘과 마차에 걸린 힘은 결코 같은 물체 위에서 만나지 않으니, 상쇄될 수가 없어요.
한 물체의 운동을 따질 때는 그 물체에 작용하는 힘만 모읍니다. 마차가 움직일지 보려면 마차에 걸린 힘들, 즉 말이 당기는 힘과 바닥의 마찰만 따지면 되지요. 말이 마차를 당기는 힘이 마찰을 이기면 마차는 앞으로 나아갑니다. 반작용인 "마차가 말을 당기는 힘"은 마차가 아니라 말에 걸리므로 이 계산에 끼어들지 않습니다. 작용과 반작용을 서로 다른 장부에 적어 둔다고 생각하면, 역설은 깨끗이 사라집니다.
If forces always come in pairs, why isn't everything standing still?
The first time you hear the Third Law, a puzzle arises. If action and reaction are equal and opposite, shouldn't every force cancel its partner and leave nothing moving? If a horse pulls a cart and the cart pulls the horse back with equal force, shouldn't they both stay frozen? The answer to this famous "horse and cart paradox" comes down to one fact: the two forces act on different objects. The force on the horse and the force on the cart never meet on the same object, so they cannot cancel.
When analysing the motion of a single object, you gather only the forces acting on that object. To find out whether the cart moves, you look at the forces on the cart alone — the horse's pull forward and ground friction backward. If the pull exceeds friction, the cart accelerates. The reaction force ("cart pulling horse backward") acts on the horse, not the cart, and so it never enters that calculation. Think of action and reaction as entries in two separate ledgers, and the paradox disappears.
Q1 우주에는 밀 것이 아무것도 없는데, 로켓은 어떻게 앞으로 나아가나요?
Q1 There is nothing to push against in space — so how does a rocket move forward?
Q2 작용·반작용도 힘이 같고, 무게와 수직항력도 힘이 같습니다. 둘은 같은 건가요?
Q2 Action-reaction forces are equal, and so are weight and normal force. Are they the same thing?
물체 A 가 B 에 가하는 힘 $\vec{F}_{AB}$ 와 B 가 A 에 가하는 힘 $\vec{F}_{BA}$ 는 언제나 $\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$ 의 관계입니다. 크기는 같고 방향만 반대이지요. 가장 중요한 점은 두 힘이 서로 다른 물체에 작용한다는 것입니다. 그래서 한 물체의 자유물체도 (FBD)를 그릴 때는 그중 한쪽만 등장하며, 두 힘이 같은 식에서 상쇄되는 일은 일어나지 않습니다.
두 물체에 같은 크기의 힘 F 가 작용해도, 가속도는 질량에 반비례하므로 $a_A / a_B = m_B / m_A$ 가 됩니다. 가벼운 쪽이 훨씬 크게 튕겨 나가지요. 빙판 위에서 무거운 어른과 가벼운 아이가 서로 밀면, 같은 힘을 주고받아도 아이가 훨씬 빠르게 밀려납니다. 로켓의 가스(작은 질량)가 빠르게 뒤로 가고 본체(큰 질량)는 천천히 앞으로 가는 것도 같은 이유입니다.
두 물체로 이루어진 고립계에서 서로 주고받는 힘은 크기가 같고 방향이 반대이므로, 한쪽이 얻는 운동량을 다른 쪽이 정확히 같은 양만큼 잃습니다. 그 결과 전체 운동량은 변하지 않습니다($\sum \vec{p} = \text{일정}$). 충돌, 폭발, 분사처럼 복잡해 보이는 현상도 이 보존 법칙 하나로 풀 수 있는 까닭이 여기에 있습니다.
운동량 보존을 로켓에 적용하면 $\Delta v = v_e \ln(m_0 / m_f)$ 라는 유명한 식이 나옵니다. 여기서 $v_e$ 는 배기 가스의 분출 속도, $m_0$ 와 $m_f$ 는 연소 전후의 질량입니다. 배기 속도가 빠를수록, 연료 비율이 클수록 더 큰 속도 변화를 얻습니다. 1903년 치올코프스키가 세운 이 식이 인류가 우주로 나아가는 수학적 출발점이 되었습니다.
The force object A exerts on B ($\vec{F}_{AB}$) and the force B exerts on A ($\vec{F}_{BA}$) always satisfy $\vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}$: same magnitude, opposite direction. Crucially, the two forces act on different objects. When drawing a free-body diagram for one object, only one of the pair appears — the two forces never cancel each other in the same equation.
Even though the paired forces are equal in size, each object's acceleration is inversely proportional to its own mass, giving $a_A / a_B = m_B / m_A$. The lighter one flies away much faster. On an ice rink, a heavy adult and a light child pushing off each other experience the same force — but the child accelerates far more strongly. A rocket's exhaust gas (small mass) shoots backward quickly while the heavy body accelerates forward slowly, for exactly the same reason.
In an isolated two-body system the mutual forces are equal and opposite, so whatever momentum one body gains the other loses by exactly the same amount. The total momentum therefore never changes ($\sum \vec{p} = \text{const}$). This is why seemingly complex events — collisions, explosions, jet propulsion — can all be solved with a single conservation law.
Applying momentum conservation to a rocket yields the famous $\Delta v = v_e \ln(m_0 / m_f)$, where $v_e$ is the exhaust speed and $m_0$, $m_f$ are the initial and final masses. Faster exhaust and a higher fuel fraction both produce a larger speed change. Tsiolkovsky derived this in 1903, giving humanity the mathematical foundation for spaceflight.
밀면 밀린다, 그것도 똑같은 힘으로. 단지 그 되받는 힘은 나에게 오는 게 아니라 내가 민 상대에게 갑니다. 그래서 둘이 안 사라지고 둘 다 진짜 효과를 냅니다. 다만 가벼운 쪽이 더 멀리 튕겨 나가지요. 그래서 발로 무거운 지구(벽)를 차면 가벼운 내가 날아가고, 로켓이 가벼운 가스를 차면 무거운 로켓이 천천히 앞으로 나아갑니다.
Push something and it pushes back — equally hard. But the push-back goes to the thing you pushed, not to you. That means both forces are real and both produce real effects. The lighter one just flies away farther. Kick the heavy Earth (through a wall) and the lightweight you goes flying; the rocket kicks its lightweight exhaust gas backward and the heavy rocket body slowly moves forward.
두 물체로 된 고립계에서 제3법칙은 $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$ 입니다. 각각에 제2법칙을 적용하면 $m_1 \dot{\vec{v}}_1 = \vec{F}_{12}$, $m_2 \dot{\vec{v}}_2 = \vec{F}_{21}$ 이고, 둘을 더하면 $\frac{d}{dt}(m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2) = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{21} = 0$ 이 됩니다. 따라서 총 운동량 $\vec{p}_{tot}$ 는 시간에 무관하게 일정합니다. 운동량 보존이 제3법칙의 직접적 귀결임이 이렇게 드러납니다.
질량 m, 속도 v 인 로켓이 짧은 시간 동안 질량 $-dm$ 의 가스를 상대속도 $v_e$ 로 분출하면, 운동량 보존에서 $m\,dv = -v_e\,dm$ 을 얻습니다. 양변을 적분하면 치올코프스키 방정식 $\Delta v = v_e \ln(m_0/m_f)$ 가 나옵니다. $\Delta v$ 가 질량비의 로그에 비례한다는 사실은, 큰 속도 변화를 얻으려면 연료가 기하급수적으로 필요함을 뜻합니다. 이것이 다단 로켓을 쓰는 이유입니다.
반도체와 디스플레이 공정의 스퍼터링은 가속된 아르곤 이온($\text{Ar}^+$)을 타깃 표면에 충돌시키는 기술입니다. 충돌 시 이온이 타깃 원자에 운동량을 전달하면, 작용·반작용과 운동량 보존에 따라 타깃 원자가 표면에서 튕겨 나와 기판 위에 박막으로 쌓입니다. 거시 역학의 제3법칙이 원자 규모의 충돌에서도 그대로 성립함을 보여 주는 예입니다.
In an isolated two-body system, the Third Law gives $\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$. Applying the Second Law to each body: $m_1 \dot{\vec{v}}_1 = \vec{F}_{12}$ and $m_2 \dot{\vec{v}}_2 = \vec{F}_{21}$. Adding the two equations gives $\frac{d}{dt}(m_1\vec{v}_1 + m_2\vec{v}_2) = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{21} = 0$. Total momentum $\vec{p}_{tot}$ is therefore constant in time — conservation of momentum is a direct mathematical consequence of the Third Law.
A rocket of mass m and velocity v ejects a mass $-dm$ of gas at relative exhaust speed $v_e$ over a short interval. Momentum conservation gives $m\,dv = -v_e\,dm$. Integrating both sides yields Tsiolkovsky's equation $\Delta v = v_e \ln(m_0/m_f)$. Because $\Delta v$ grows only logarithmically with mass ratio, achieving large speed changes requires exponentially large fuel masses — which is precisely why multi-stage rockets exist.
Sputtering — used in semiconductor and display manufacturing — accelerates argon ions ($\text{Ar}^+$) into a target surface. When each ion collides, it transfers momentum to target atoms; by action-reaction and momentum conservation those atoms are ejected from the surface and deposit as a thin film on a nearby substrate. The Third Law of macroscopic mechanics holds exactly at the atomic scale of this process.
오늘의 핵심은 힘이 절대 혼자 다니지 않고 늘 크기 같고 방향 반대인 짝으로 나타난다는 것, 그리고 그 두 힘이 서로 다른 물체에 작용하기에 상쇄되지 않는다는 것입니다. 같은 힘이라도 가벼운 쪽이 더 크게 가속되며, 이 사실은 곧장 운동량 보존으로 이어져 충돌과 분사와 로켓을 설명합니다. 다음 레슨에서는 이 운동량 보존을 에너지 보존, 각운동량 보존과 함께 묶어, 우주가 결코 어기지 않는 세 가지 회계 법칙으로 정리합니다.
The key ideas today: a force never appears alone — it always comes with an equal and opposite partner acting on a different object, so the two can never cancel. The same force accelerates a lighter body more than a heavier one, and that fact leads directly to conservation of momentum, which explains collisions, explosions, and rocket propulsion. The next lesson ties this momentum conservation together with energy and angular momentum conservation — the universe's three accounting rules it never violates.
CHECK 스스로 확인하기
1. 60 kg 인 사람이 빙판에서 20 kg 짐을 밀어 짐이 3 m/s 로 나아갔다면, 사람의 속도는?
→ 운동량 보존에서 $60 \times v = 20 \times 3$ 이므로 $v = 1$ m/s, 반대 방향으로 밀려납니다.
2. 책상 위 책의 "무게"와 "책상이 미는 수직항력"은 작용·반작용 짝일까요?
→ 아닙니다. 둘 다 책 한 물체에 작용하는 평형(제1법칙)입니다. 진짜 반작용은 "책이 지구를 당기는 힘"입니다.
3. 같은 힘으로 서로를 미는 두 사람의 질량이 80 kg, 40 kg 입니다. 누가 더 빨리 밀려날까요?
→ 40 kg 인 사람입니다. 가속도는 질량에 반비례하므로 가벼운 쪽이 2배 더 크게 가속됩니다.
CHECK Self-check
1. A 60 kg person on ice pushes a 20 kg bag and the bag moves away at 3 m/s. What is the person's recoil speed?
→ Momentum conservation: $60 \times v = 20 \times 3$, so $v = 1$ m/s in the opposite direction.
2. Are a book's "weight" and the table's "normal force" an action-reaction pair?
→ No. Both forces act on the same object (the book) and represent equilibrium (First Law). The true reaction to Earth's pull on the book is the book's gravitational pull on Earth.
3. Two people push off each other with equal force. Their masses are 80 kg and 40 kg. Who accelerates faster, and by how much?
→ The 40 kg person accelerates twice as fast — acceleration is inversely proportional to mass, so halving the mass doubles the acceleration for the same force.