Silicon, doped in 3D.
진성·외인성 반도체, Si 다이아몬드 격자, 도펀트의 양자 wavefunction, 밴드 다이어그램, 표준 도핑 케이스
Intrinsic & extrinsic semiconductors — Si diamond lattice, donor wavefunction, band diagram, standard doping cases
실리콘은 다이아몬드 구조를 이루며, 각 원자가 네 이웃과 sp³ 공유결합을 맺습니다. 이 자리 하나에 5족 원소인 인(P)이 대신 들어가면, 결합에 쓰이고 남은 여분 전자 하나가 도펀트 핵 주변에 수소 원자와 비슷한 형태로 약하게 묶입니다(결합 에너지 약 45 meV). 이 결합이 워낙 약해서 상온에서는 거의 다 풀려 자유전자가 됩니다. 아래 격자의 실리콘 원자를 클릭하면 격자와 도펀트 주변의 |ψ|² 전자 구름, 밴드 다이어그램이 동시에 반응합니다.
Silicon forms a diamond cubic structure in which each atom bonds to four neighbours via sp³ covalent bonds. When a Group-V element such as phosphorus (P) substitutes for one of those silicon sites, the single extra valence electron is weakly bound around the dopant nucleus in a hydrogen-like orbital (binding energy ~45 meV). This bond is so weak that at room temperature virtually all such electrons are ionised, becoming free carriers. Click any silicon atom in the lattice below to substitute it; the |ψ|² electron cloud around the dopant and the band diagram update in real time.
100만 분의 1, 그러나 정해진 농도.
One-in-a-million, but precisely controlled.
아무것도 통하지 않던 실리콘이, 어떻게 100만 분의 1의 불순물로 도체에 가까워질까요?
순수한 실리콘은 사실상 절연체에 가깝습니다. 모든 가전자가 sp³ 공유결합에 단단히 묶여, 전기를 나를 자유 캐리어가 거의 없기 때문입니다. 그런데 1947년 트랜지스터가 발명된 이후, 이 잠잠한 결정에 아주 미량의 불순물을 의도적으로 섞으면 전도도가 수백만 배까지 치솟는다는 사실이 산업의 토대가 되었습니다. 이렇게 불순물을 더하는 일을 도핑(doping)이라고 부릅니다.
인(P)처럼 가전자가 하나 많은 5족 원소를 넣으면 결합에 쓰이고 남는 전자가 생겨, 전자가 전기를 나르는 n형이 됩니다. 반대로 붕소(B)처럼 가전자가 하나 적은 3족 원소를 넣으면 전자가 모자란 빈자리, 즉 정공이 생겨 정공이 전기를 나르는 p형이 됩니다. 핵심은 이 불순물을 대충 넣는 것이 아니라, 그 영역이 무슨 역할을 하느냐에 맞춰 농도를 정밀하게 정해 넣는다는 점입니다.
아래 네 원리는 이 과정을 한 겹씩 들여다봅니다. 인이나 붕소가 어떻게 실리콘 자리에 자연스럽게 치환되는지, 도펀트에 묶인 여분 전자가 왜 상온에서 쉽게 풀려나는지, 도핑이 밴드갭 안에 만든 얕은 준위와 페르미 준위가 어떻게 움직이는지, 그리고 실제 소자가 영역마다 정해진 표준 농도를 쓰는 이유를 차례로 살펴봅니다.
How can pure silicon — which conducts almost nothing — become nearly metallic with just one-in-a-million impurities?
Pure silicon is effectively an insulator. All four valence electrons are locked into sp³ covalent bonds, leaving almost no free carriers to carry current. After the transistor was invented in 1947, it became an industry foundation that deliberately introducing a trace of impurities into this quiet crystal can raise its conductivity by up to a factor of a million. Adding such impurities is called doping.
A Group-V element such as phosphorus (P), which has one extra valence electron, leaves a spare electron after forming the four sp³ bonds. That electron becomes the current carrier, giving an n-type semiconductor. Conversely, a Group-III element such as boron (B), which has one fewer valence electron, creates a missing-electron vacancy — a hole — that carries current in a p-type semiconductor. The key insight is that doping is never arbitrary: the concentration is set precisely according to the role each region must play in the device.
The four principles below examine this process layer by layer: how P or B substitutes naturally into a Si lattice site, why the bound extra electron is easily released at room temperature, how the shallow impurity levels and Fermi level shift with doping, and why real devices demand specific standard concentrations in each region.
Si diamond, sp³ 공유결합 구조Si diamond — the sp³ covalent network
실리콘은 다이아몬드 구조를 이룹니다(3장 lesson_05 참고, 충전율 APF가 0.34로 매우 성긴 구조입니다). 가전자 4개가 네 이웃과 sp³ 정사면체 결합을 맺습니다. 5족인 인(P)은 원자 크기가 실리콘과 비슷해서(공유결합 반지름은 Si 111 pm, P 107 pm, B 84 pm, As 119 pm), 실리콘 자리에 그대로 치환되어 들어가며 이때 격자는 거의 변형되지 않습니다.
Silicon adopts the diamond cubic structure (see Ch.03 lesson_05; APF = 0.34, a very open packing). Each of its four valence electrons forms an sp³ tetrahedral bond with a nearest neighbour. Group-V phosphorus (P) has a covalent radius very close to silicon's (Si 111 pm, P 107 pm, B 84 pm, As 119 pm), so it slots directly into a Si lattice site with minimal lattice distortion.
그래서 인의 가전자 5개 중 4개는 실리콘 자리의 sp³ 결합에 그대로 참여하고, 딱 1개가 남습니다. 바로 이 여분 전자가 이 레슨의 핵심 주인공입니다.
Four of phosphorus's five valence electrons participate in the sp³ bonds as usual, leaving exactly one extra electron. That spare electron is the central character of this lesson.
Donor wavefunction, hydrogen-like 양자 상태Donor wavefunction — a hydrogen-like quantum state
도펀트 핵 주변의 여분 전자는 수소의 1s 궤도와 비슷한 형태로 묶입니다. 다만 실리콘 격자 속이라는 점 때문에 두 가지 보정이 필요합니다.
The extra electron is bound around the dopant nucleus in an orbital that resembles hydrogen's 1s state, but two corrections are needed because the electron lives inside a silicon crystal:
- 실리콘의 유전상수 $\varepsilon_r$ = 11.7 때문에 쿨롱 인력이 약 12분의 1로 약해집니다.
- 전자의 유효 질량 $m^*$ ≈ 0.26 $m_e$ 때문에 운동 에너지가 약 4분의 1로 줄어듭니다.
- Silicon's dielectric constant $\varepsilon_r$ = 11.7 screens the Coulomb attraction by a factor of roughly 12.
- The electron effective mass $m^*$ ≈ 0.26 $m_e$ reduces the kinetic energy by a factor of roughly 4.
실리콘 격자상수는 a = 5.43 Å인데, 도펀트에 묶인 전자의 반지름은 그보다 다섯 배쯤 큽니다. 즉 여분 전자가 도펀트 핵에서 멀리, 격자 수십 칸에 걸쳐 퍼져 있다는 뜻입니다. 결합 에너지 45 meV는 상온의 열에너지 $k_BT$ = 26 meV(300 K)의 1.7배 정도로 그리 크지 않아, 상온에서는 거의 모두 이온화됩니다. 그래서 "자유전자 농도 ≈ 도펀트 농도"가 성립합니다.
Silicon's lattice constant is a = 5.43 Å, yet the donor-bound electron has a Bohr radius roughly five times larger — it is spread over tens of lattice sites. Its binding energy of ~45 meV is only 1.7 times the room-temperature thermal energy $k_BT$ = 26 meV (300 K), making thermal ionisation nearly complete. Hence "free-electron concentration ≈ dopant concentration" holds reliably at room temperature.
Band diagram — donor / acceptor level
도핑은 밴드갭 안에 새로운 에너지 준위를 만듭니다. 도너(P/As)는 전도대 $E_c$ 바로 아래(45/54 meV 깊이)에 $E_D$ 준위를, 억셉터(B)는 가전자대 $E_v$ 바로 위(45 meV)에 $E_A$ 준위를 만듭니다. 이렇게 얕은 준위가 상온에서 쉽게 풀리면서 캐리어를 내놓습니다.
Doping introduces new energy levels inside the bandgap. A donor (P/As) creates a level $E_D$ just below the conduction band $E_c$ (45/54 meV below); an acceptor (B) creates a level $E_A$ just above the valence band $E_v$ (45 meV above). These shallow levels are easily ionised at room temperature, releasing carriers into the bands.
페르미 준위 $E_F$ 의 위치는 캐리어 통계의 중심입니다.
The position of the Fermi level $E_F$ is the centre of carrier statistics.
n형에서는 $E_F$ 가 전도대 $E_c$ 쪽으로, p형에서는 가전자대 $E_v$ 쪽으로 이동합니다. 오른쪽 패널의 다이어그램이 도핑에 따라 $E_F$ 위치를 실시간으로 갱신합니다.
In n-type material $E_F$ shifts toward $E_c$; in p-type it shifts toward $E_v$. The right-panel diagram updates $E_F$ in real time as you change the doping.
"막 넣는" 것이 아니다, 표준 도핑 농도Doping is not arbitrary — standard concentration ranges
| 도펀트 | 족 | 역할 | $E_b$ (meV) | 실제 사용처 | 표준 농도 (cm⁻³) |
|---|---|---|---|---|---|
| P (인) | 15 (V) | donor | 45 | NMOS source/drain, n-well, solar emitter | 10¹⁵ ~ 10²⁰ |
| As (비소) | 15 (V) | donor | 54 | 얕은 접합 (확산 느림), bipolar emitter | 10¹⁸ ~ 10²⁰ |
| Sb (안티몬) | 15 (V) | donor | 43 | buried layer (저저항) | 10¹⁸ ~ 10¹⁹ |
| B (붕소) | 13 (III) | acceptor | 45 | PMOS source/drain, p-well, solar base | 10¹⁵ ~ 10²⁰ |
| Ga (갈륨) | 13 (III) | acceptor | 72 | solar cell base (boron 대체, light-degradation 회피) | 10¹⁶ ~ 10¹⁷ |
| In (인듐) | 13 (III) | acceptor | 160 | 드물게, binding 깊어 상온 부분 이온화 | 10¹⁶ ~ 10¹⁷ |
| Dopant | Group | Role | $E_b$ (meV) | Typical use | Standard conc. (cm⁻³) |
|---|---|---|---|---|---|
| P (phosphorus) | 15 (V) | donor | 45 | NMOS source/drain, n-well, solar emitter | 10¹⁵ ~ 10²⁰ |
| As (arsenic) | 15 (V) | donor | 54 | Shallow junction (slow diffuser), bipolar emitter | 10¹⁸ ~ 10²⁰ |
| Sb (antimony) | 15 (V) | donor | 43 | Buried layer (low resistance) | 10¹⁸ ~ 10¹⁹ |
| B (boron) | 13 (III) | acceptor | 45 | PMOS source/drain, p-well, solar base | 10¹⁵ ~ 10²⁰ |
| Ga (gallium) | 13 (III) | acceptor | 72 | Solar cell base (boron alternative, avoids light-induced degradation) | 10¹⁶ ~ 10¹⁷ |
| In (indium) | 13 (III) | acceptor | 160 | Rare; deeper binding means partial ionisation at room temperature | 10¹⁶ ~ 10¹⁷ |
핵심은 이것입니다. 도핑은 아무 값이나 넣는 것이 아니라, 그 영역이 무슨 역할을 하느냐에 따라 농도가 정확히 정해집니다(약하게 10¹⁵, 표준 10¹⁷, 진하게 10¹⁹~10²⁰).
The key point: doping concentrations are never arbitrary. Each region of a device demands a specific value dictated by its function (light: ~10¹⁵, medium: ~10¹⁷, heavy: ~10¹⁹–10²⁰).
약한 도핑(10¹⁵)은 태양전지의 base나 BJT의 collector에 쓰여 절연체에 가깝지만 쉽게 깨지지 않게 하고, 표준 도핑(10¹⁷)은 MOSFET의 well에서 적당한 저항을 줍니다. 진한 도핑(10¹⁹~²⁰)은 source/drain·contact·emitter에 쓰여 저항을 최소화합니다. 농도를 잘못 넣으면 누설(leakage)·항복(breakdown)·문턱전압 어긋남이 생겨 소자가 제대로 동작하지 않습니다.
Light doping (~10¹⁵) is used in solar-cell bases and BJT collectors — near-intrinsic but stable. Medium doping (~10¹⁷) gives a MOSFET well its threshold-voltage target. Heavy doping (~10¹⁹–10²⁰) minimises resistance in source/drain, contact, and emitter regions. A wrong concentration causes leakage, breakdown, or threshold-voltage shift that renders the device non-functional.
표준 도핑 케이스, 3 가지 정답
Standard doping cases — 3 textbook examples
Standard p-base Si cell
NMOS — n+ S/D in p-well
npn — Si bipolar transistor
Standard p-base Si cell
NMOS — n+ S/D in p-well
npn — Si bipolar transistor
순수한 실리콘은 전기가 거의 통하지 않는, 절연체에 가까운 물질입니다. 그런데 100만 분의 1 수준으로 인(P)이나 붕소(B) 같은 불순물을 아주 조금 섞으면 전도도가 수백만 배까지 치솟습니다. 인을 넣으면 남는 전자가 생겨 전자가 전기를 나르는 n형이 되고, 붕소를 넣으면 전자가 모자란 빈자리(정공)가 생겨 정공이 전기를 나르는 p형이 됩니다. 중요한 것은 이 양을 대충이 아니라 용도에 맞춰 정밀하게 정해 넣는다는 점이며, 바로 이 미세한 조절이 모든 반도체 소자의 출발점입니다.
Pure silicon barely conducts electricity — it behaves almost like an insulator. Yet adding a one-in-a-million trace of phosphorus (P) or boron (B) can boost conductivity by up to a million-fold. Phosphorus leaves a spare electron that carries current, making the material n-type. Boron creates a missing-electron vacancy (a hole) that carries current, making it p-type. The crucial point is that these concentrations are set with precise intent — not randomly — and that precise control is the starting point of every semiconductor device.
CHECK 스스로 확인하기
1. 순수한 실리콘이 절연체에 가까운 이유는 무엇일까요?
→ 모든 가전자가 sp³ 공유결합에 묶여 있어 전기를 나를 자유 캐리어가 거의 없기 때문입니다(진성 캐리어 농도 $n_i$ ≈ 10¹⁰/cm³).
2. 인(P)을 도핑하면 왜 상온에서 거의 모든 여분 전자가 자유로워질까요?
→ 여분 전자의 결합 에너지(약 45 meV)가 상온 열에너지($k_BT$ ≈ 26 meV)와 비슷할 만큼 작아, 열적으로 쉽게 풀려나기 때문입니다.
3. n형과 p형에서 페르미 준위 $E_F$ 는 각각 어느 쪽으로 이동할까요?
→ n형은 전도대($E_c$) 쪽으로, p형은 가전자대($E_v$) 쪽으로 이동합니다. 오른쪽 밴드 다이어그램에서 도핑에 따라 확인할 수 있습니다.
CHECK Self-check
1. Why does pure silicon conduct almost no electricity?
→ All four valence electrons are locked into sp³ covalent bonds, leaving almost no free carriers (intrinsic carrier density $n_i$ ≈ 10¹⁰/cm³).
2. Why are nearly all extra electrons in phosphorus-doped silicon freed at room temperature?
→ The donor binding energy (~45 meV) is comparable to the room-temperature thermal energy ($k_BT$ ≈ 26 meV), so thermal excitation easily ionises the bound electrons.
3. In which direction does the Fermi level $E_F$ shift for n-type vs. p-type silicon?
→ Toward the conduction band $E_c$ in n-type, and toward the valence band $E_v$ in p-type. You can confirm this in the live band diagram on the right panel.