Three band patterns, three worlds.
도체·반도체·부도체, 밴드 갭 한 줄의 차이
Conductor · semiconductor · insulator — one gap apart
구리 전선, 실리콘 칩, 유리창. 셋 다 원자들이 규칙적으로 늘어선 결정이고, 그 안의 전자들은 똑같은 양자역학 방정식을 따릅니다. 그런데 하나는 전기를 잘 흘리고, 하나는 조건에 따라 흘리거나 막고, 하나는 거의 완벽하게 막습니다. 이토록 다른 운명을 가르는 단 하나의 변수가 바로 밴드갭 $E_g$ 입니다.
A copper wire, a silicon chip, a pane of glass. All three are crystals of regularly ordered atoms, and the electrons inside each obey the same quantum-mechanical equations. Yet one conducts electricity freely, one conducts or blocks depending on conditions, and one blocks almost perfectly. The single variable that determines these wildly different fates is the band gap $E_g$.
앞 레슨에서 주기 퍼텐셜이 밴드와 갭을 만든다는 것을 보았습니다. 이번에는 전자가 그 밴드를 어디까지 채우는지, 그리고 채워진 밴드(가전자대)와 빈 밴드(전도대) 사이의 갭이 얼마나 넓은지에 따라 물질이 세 부류로 갈리는 모습을 봅니다. 갭이 0이면 도체, 1 eV 안팎이면 반도체, 5 eV가 넘으면 부도체입니다. 핵심 기준은 상온의 열에너지 $kT$(약 0.026 eV)와 갭을 비교하는 것입니다.
The previous lesson showed how a periodic potential creates bands and gaps. This lesson examines how far electrons fill those bands, and how wide the gap between the filled band (valence band) and the empty band (conduction band) is — the two factors that split materials into three classes. Zero gap means a conductor, around 1 eV means a semiconductor, more than 5 eV means an insulator. The decisive criterion is comparing the gap with room-temperature thermal energy $kT$ (about 0.026 eV).
아래 작업대에서 구리, 실리콘, 질화갈륨(GaN), 이산화규소($\text{SiO}_2$)의 밴드 그림을 바꿔 가며, 온도를 올리면 전도대로 올라가는 전자가 어떻게 늘어나는지 직접 확인해 보세요. 한 줄의 갭 차이가 21세기 전자 기술의 모든 갈림길을 만들었다는 사실을 느끼게 될 것입니다.
In the workbench below, switch between the band diagrams of copper, silicon, gallium nitride (GaN), and silicon dioxide ($\text{SiO}_2$) and watch how raising the temperature increases the number of electrons reaching the conduction band. You will see that one line of gap difference created every fork in the road of 21st-century electronics.
한 변수가 세 가지 세상을 가른다.
One variable splits three worlds.
왜 구리는 전기가 통하고 유리는 통하지 않을까요? 둘 다 전자로 가득한 결정인데 말이지요.
전자가 전기를 나르려면 한 가지 조건이 필요합니다. 바로 올라갈 빈 자리입니다. 어떤 밴드가 전자로 완전히 가득 차 있으면, 전기장을 걸어도 전자들은 옮겨 갈 빈 칸이 없어 그 자리에 머뭅니다. 가득 찬 밴드는 전류를 나르지 못하는 것이지요. 그래서 물질의 전기적 운명은 가장 위에 있는 전자들이 머무는 밴드(가전자대)가 가득 찼는지, 그리고 그 위 빈 밴드(전도대)까지 가려면 얼마나 큰 밴드갭을 넘어야 하는지에 달려 있습니다.
도체는 가장 위 밴드가 절반만 차 있거나 두 밴드가 겹쳐 있어서, 바로 곁에 빈 자리가 널려 있습니다. 전자가 손쉽게 움직이니 전기가 잘 통하지요. 반도체와 부도체는 둘 다 가전자대가 가득 차 있지만, 그 위 갭의 크기가 다릅니다. 반도체는 갭이 1 eV 안팎으로 작아 상온의 열만으로도 일부 전자가 갭을 넘어 전도대로 올라갑니다. 부도체는 갭이 5 eV가 넘어 너무 높기에, 상온에서 갭을 넘는 전자가 사실상 0에 가깝습니다.
Why does copper conduct electricity while glass does not? Both are crystals full of electrons.
For an electron to carry electricity one condition is required: an empty seat to move into. If a band is completely full, applying an electric field changes nothing — electrons have nowhere to go and stay put. A full band carries no current. A material's electrical fate therefore depends on whether the topmost occupied band (the valence band) is full, and on how large a band gap separates it from the next empty band (the conduction band).
In a conductor the topmost band is only half-full, or two bands overlap, so empty seats are plentiful right next door. Electrons move easily and electricity flows freely. Semiconductors and insulators both have a full valence band, but differ in the size of the gap above it. A semiconductor's gap is small — around 1 eV — so room-temperature heat alone promotes some electrons across into the conduction band. An insulator's gap exceeds 5 eV, far too high for room-temperature electrons to bridge, leaving the number that cross it essentially zero.
Q1 갭이 1 eV인 반도체와 9 eV인 부도체는 갭 차이가 9배뿐인데, 왜 전도도는 천문학적으로 차이가 날까요?A semiconductor has a 1 eV gap and an insulator 9 eV — only a 9-fold difference, so why is the conductivity gap astronomical?
Q2 온도를 올리면 금속은 저항이 커지는데, 반도체는 오히려 저항이 줄어듭니다. 왜 반대일까요?Raising temperature increases a metal's resistance but decreases a semiconductor's. Why the opposite?
도체는 밴드갭이 0이거나, 가장 위 밴드가 절반만 채워져 있습니다. 페르미 준위가 밴드 한가운데 놓여 바로 위에 빈 자리가 풍부하므로, 약한 전기장에도 전자가 즉시 움직입니다. 구리와 알루미늄, 은, 금이 여기 속하며 전기 전도도가 약 $10^7$ S/m에 이릅니다. 온도를 올리면 격자 산란이 늘어 오히려 저항이 커집니다. A conductor has zero band gap or a topmost band that is only half-full. The Fermi level sits in the middle of a band with abundant empty states immediately above, so electrons move instantly under even a weak electric field. Copper, aluminium, silver, and gold belong here, with electrical conductivities around $10^7$ S/m. Raising the temperature increases lattice scattering and therefore increases resistance.
반도체는 가전자대가 가득 찼지만 갭이 약 0.5~3 eV로 작습니다. 상온의 열에너지로도 일부 전자가 갭을 넘어 전도대로 올라가는데, 이 고유 캐리어 농도는 $n_i \propto T^{3/2}\, e^{-E_g/2kT}$ 를 따라 온도에 매우 민감합니다. 대표값으로 실리콘은 1.12 eV, 게르마늄은 0.66 eV, 갈륨비소는 1.42 eV, 질화갈륨은 약 3.4 eV입니다. A semiconductor has a full valence band but a small gap of about 0.5–3 eV. Room-temperature thermal energy promotes some electrons across the gap into the conduction band; this intrinsic carrier concentration follows $n_i \propto T^{3/2}\, e^{-E_g/2kT}$ and is highly sensitive to temperature. Representative values: silicon 1.12 eV, germanium 0.66 eV, gallium arsenide 1.42 eV, gallium nitride about 3.4 eV.
부도체는 갭이 4 eV를 훌쩍 넘습니다. 다이아몬드는 약 5.5 eV, 석영 유리($\text{SiO}_2$)는 약 9 eV이지요. 상온에서 갭을 넘는 전자가 거의 없어 전기 전도도가 $10^{-12}$ S/m 아래로 떨어집니다. 빈 자리는 멀고 높아, 전자는 가전자대에 갇혀 꼼짝하지 못합니다. An insulator has a gap well above 4 eV — diamond about 5.5 eV, fused quartz ($\text{SiO}_2$) about 9 eV. Almost no electrons cross at room temperature, and electrical conductivity falls below $10^{-12}$ S/m. The empty seats are too far and too high; electrons are locked in the valence band.
세 부류를 가르는 잣대는 갭과 상온 열에너지($kT \approx$ 26 meV)의 비입니다. $E_g/kT$ 가 50쯤이면 전도 확률이 약 $10^{-22}$ 로 사실상 0이고, 10이면 약 $10^{-5}$, 4면 약 2퍼센트입니다. 쓸 만한 반도체는 대개 $E_g/kT$ 가 25~45인 절묘한 영역에 자리합니다. The criterion separating the three classes is the ratio of gap to room-temperature thermal energy ($kT \approx$ 26 meV). When $E_g/kT \approx 50$, the conduction probability is about $10^{-22}$, essentially zero; at 10 it is about $10^{-5}$; at 4 it is about 2 percent. Useful semiconductors typically occupy the sweet spot where $E_g/kT$ is between 25 and 45.
만원 버스를 떠올려 보세요. 좌석(가전자대)이 꽉 차면 아무도 자리를 옮길 수 없어 "움직임"이 없습니다. 위층(전도대)으로 올라가는 계단이 바로 갭입니다. 도체는 위층이 바로 이어져 있어 누구나 자유롭게 오갑니다. 반도체는 계단이 낮아 기운(열) 있는 몇 명이 위층으로 올라갈 수 있고, 부도체는 계단이 까마득히 높아 아무도 못 올라갑니다. 데우면(온도를 올리면) 반도체에서 위층으로 올라가는 사람이 급격히 늘어나는 것이지요.
Imagine a packed double-decker bus. When every lower-deck seat (valence band) is full, no one can change seats and there is no "movement." The staircase to the upper deck is the gap. In a conductor the upper deck connects directly, so everyone moves freely. In a semiconductor the staircase is low enough for a few energetic passengers (thermal energy) to climb up; in an insulator the staircase is impossibly tall and no one can climb. Heating the bus (raising the temperature) rapidly multiplies the number who reach the upper deck of a semiconductor.
진성(도핑하지 않은) 반도체의 전자와 정공 농도는 $n_i = \sqrt{N_c N_v}\; e^{-E_g/2kT}$ 로 주어집니다. 여기서 $N_c, N_v$ 는 전도대와 가전자대의 유효 상태 밀도로 각각 $T^{3/2}$ 에 비례합니다. 실리콘은 상온에서 $n_i \approx 1.0\text{--}1.5 \times 10^{10}\ \text{cm}^{-3}$ 수준입니다. 지수 안에 $E_g$ 가 들어 있어 갭이 조금만 커져도 캐리어가 급격히 줄어듭니다. The electron and hole concentration in an intrinsic (undoped) semiconductor is $n_i = \sqrt{N_c N_v}\; e^{-E_g/2kT}$, where $N_c$ and $N_v$ are the effective densities of states in the conduction and valence bands, each proportional to $T^{3/2}$. For silicon at room temperature, $n_i \approx 1.0\text{--}1.5 \times 10^{10}\ \text{cm}^{-3}$. Because $E_g$ sits in the exponent, even a modest increase in gap causes a dramatic drop in carriers.
전기 전도도는 $\sigma = n e \mu$ 로, 캐리어 수 $n$ 과 이동도 $\mu$ 의 곱입니다. 금속은 $n$ 이 거의 일정하고 $\mu$ 가 온도에 따라 감소하므로($\propto T^{-1}$ 안팎) 저항이 온도와 함께 증가합니다. 반도체는 $n \propto e^{-E_g/2kT}$ 가 지수적으로 폭증해 이동도 감소를 압도하므로, 온도가 오를수록 저항이 줄어듭니다. Electrical conductivity is $\sigma = n e \mu$, the product of carrier count $n$ and mobility $\mu$. In a metal $n$ is nearly constant while $\mu$ decreases with temperature ($\propto T^{-1}$ roughly), so resistance rises with temperature. In a semiconductor $n \propto e^{-E_g/2kT}$ explodes exponentially, overwhelming the mobility decrease, so resistance falls as temperature rises.
탄소(다이아몬드), 실리콘, 게르마늄은 모두 다이아몬드 입방 구조로 결정 자체는 같습니다. 그러나 갭이 각각 약 5.5, 1.12, 0.66 eV로 달라 다이아몬드는 투명한 부도체, 실리콘과 게르마늄은 반도체가 됩니다. 1947년 최초의 트랜지스터가 게르마늄으로 만들어진 것도 이 작은 갭 덕분이었습니다. Carbon (diamond), silicon, and germanium all share the diamond cubic structure — the crystal is the same. Yet their gaps differ: about 5.5, 1.12, and 0.66 eV respectively, making diamond a transparent insulator and silicon and germanium semiconductors. The first transistor in 1947 was made of germanium precisely because of its small gap.
모든 고체는 같은 양자역학을 따르지만, 가전자대가 가득 찼는지와 그 위 밴드갭이 얼마나 넓은지에 따라 전혀 다른 길을 걷습니다. 갭이 0이면 도체, 1 eV 안팎이면 반도체, 5 eV가 넘으면 부도체입니다. 결정적인 잣대는 갭과 상온 열에너지의 비 $E_g/kT$ 이며, 이 값이 지수 함수를 거치며 전도 전자의 수를 수십 자릿수까지 벌려 놓습니다. 다음 레슨에서는 같은 반도체라도 갭을 넘는 방식이 다른, 직접 갭과 간접 갭의 차이를 살펴봅니다.
Every solid obeys the same quantum mechanics, but whether the valence band is full and how wide the band gap above it is determines entirely different paths. Zero gap means a conductor, around 1 eV a semiconductor, over 5 eV an insulator. The decisive yardstick is the ratio $E_g/kT$ of gap to thermal energy; passing through an exponential function, this ratio spreads the number of conducting electrons by dozens of orders of magnitude. The next lesson examines how even among semiconductors the way electrons cross the gap differs — the distinction between direct and indirect gaps.
CHECK 스스로 확인하기Self-check
1. 가득 찬 밴드는 왜 전류를 나르지 못할까요?Why can a completely full band carry no current?
→ 전자가 옮겨 갈 빈 자리가 없기 때문입니다. 전기장을 걸어도 전자들이 자리를 바꿀 수 없어 알짜 전류가 흐르지 않습니다.
→ There are no empty seats to move into. Even with an electric field applied, electrons cannot change positions, so no net current flows.
2. 실리콘(1.12 eV)과 $\text{SiO}_2$(9 eV)의 전도도가 천문학적으로 차이 나는 이유는?Why is the conductivity difference between silicon (1.12 eV) and $\text{SiO}_2$ (9 eV) astronomical?
→ 전도 전자 수가 $e^{-E_g/2kT}$ 로 지수적으로 변하기 때문입니다. 갭이 9배 커지면 지수가 9배 깊어져 캐리어 수가 수십 자릿수만큼 줄어듭니다.
→ The number of conducting electrons changes as $e^{-E_g/2kT}$, an exponential. A 9-fold larger gap drives the exponent 9 times deeper, reducing the carrier count by dozens of orders of magnitude.
3. 온도를 올리면 금속과 반도체의 저항은 각각 어떻게 변할까요?How does raising the temperature change the resistance of a metal versus a semiconductor?
→ 금속은 산란이 늘어 저항이 커지고, 반도체는 캐리어 수가 폭증해 저항이 줄어듭니다. 같은 가열이 정반대 결과를 냅니다.
→ In a metal scattering increases so resistance rises; in a semiconductor the carrier count explodes so resistance falls. The same heating produces opposite results.