Direct or indirect, light depends on it.
직접 vs 간접 밴드갭, 왜 Si 는 빛을 안 내고 GaAs 는 내는가
Direct vs indirect band gap — why silicon does not emit light while GaAs does
실리콘은 컴퓨터의 두뇌를 만들지만, 빛은 거의 내지 못합니다. 반면 갈륨비소(GaAs)와 질화갈륨(GaN)은 LED와 레이저로 세상을 환하게 밝힙니다. 세 물질 모두 어엿한 반도체이고 밴드갭도 비슷한데, 무엇이 이 운명을 갈랐을까요. 답은 갭의 크기가 아니라 갭의 모양에 있습니다.
Silicon builds the brain of every computer, yet it barely emits light. GaAs and GaN, by contrast, power the LEDs and lasers that illuminate the world. All three are proper semiconductors with similar band-gap energies — so what sealed their different fates? The answer lies not in the size of the gap but in its shape.
전자의 에너지를 운동량(파수 $k$)에 따라 그린 $E$-$k$ 다이어그램을 보면, 전도대의 가장 낮은 골짜기와 가전자대의 가장 높은 봉우리가 같은 $k$ 에 놓인 물질이 있고, 서로 어긋난 $k$ 에 놓인 물질이 있습니다. 앞엣것을 직접 갭(GaAs, GaN), 뒤엣것을 간접 갭(Si, Ge)이라 부릅니다. 전자가 빛을 내며 가전자대로 떨어지려면 에너지뿐 아니라 운동량까지 맞아야 하는데, 직접 갭에서는 광자 하나로 깔끔히 끝나지만 간접 갭에서는 격자 진동(포논)의 도움이 더 필요합니다.
An $E$-$k$ diagram plots electron energy against crystal momentum (wave vector $k$). In some materials the lowest valley of the conduction band and the highest peak of the valence band sit at the same $k$; in others they are offset. The former are called direct-gap semiconductors (GaAs, GaN); the latter are indirect-gap (Si, Ge). For an electron to drop into the valence band and release a photon, both energy and momentum must be conserved. In a direct gap a single photon handles both; in an indirect gap a lattice vibration (phonon) must also participate.
이 한 가지 차이가 발광 효율을 수만 배나 갈라놓습니다. 그래서 LED와 레이저는 직접 갭 물질로, 트랜지스터와 태양전지는 간접 갭 실리콘으로 만드는 것이지요. 아래 작업대에서 실리콘, 게르마늄, GaAs, GaN의 $E$-$k$ 다이어그램을 바꿔 가며, 전자가 갭을 건널 때 광자만으로 충분한지 포논까지 필요한지 직접 비교해 보세요.
This single structural difference separates emission efficiency by up to four orders of magnitude. That is why LEDs and lasers are built from direct-gap materials while transistors and solar cells rely on indirect-gap silicon. Use the workbench below to switch between Si, Ge, GaAs, and GaN $E$-$k$ diagrams and see whether an electron crossing the gap needs only a photon or a phonon as well.
같은 갭, 다른 운명.
Same gap size, different fate.
실리콘은 왜 빛을 내지 못할까요? 같은 반도체인데 GaAs는 환하게 빛나는데요.
반도체에서 빛이 나오는 과정은 단순합니다. 전도대에 들떠 있던 전자가 가전자대의 빈 자리(정공)로 떨어지며, 두 에너지 차이를 광자로 내놓는 것이지요. 그런데 광자가 들고 갈 수 있는 양은 에너지뿐이 아닙니다. 운동량(파수 $k$)도 보존되어야 합니다. 그리고 광자의 운동량은 결정 안에서 보면 사실상 0에 가깝습니다. 그래서 전자가 떨어질 때 시작점과 끝점이 같은 $k$ 에 있어야, 광자 하나로 깔끔하게 일을 마칠 수 있습니다.
$E$-$k$ 다이어그램에서 전도대의 가장 낮은 골짜기와 가전자대의 가장 높은 봉우리가 같은 $k$, 보통 $\Gamma$점(브릴루앙 영역 중심)에 놓인 물질을 직접 갭(direct gap)이라고 부릅니다. GaAs와 GaN, CdSe, 페로브스카이트가 여기 속하지요. 반면 실리콘은 가전자대 봉우리는 $\Gamma$점에 있지만 전도대의 가장 낮은 골짜기는 $X$점 근처(게르마늄은 $L$점)에 어긋나 있습니다. 이런 물질을 간접 갭(indirect gap)이라고 합니다. 같은 갭이라도 모양이 다르면 빛을 내는 능력이 수만 배 차이 납니다.
Why can't silicon emit light? GaAs is also a semiconductor, yet it glows brightly.
Light emission in a semiconductor follows a simple script: an electron excited in the conduction band falls into a vacancy (hole) in the valence band and releases the energy difference as a photon. But a photon carries away not just energy — momentum (wave vector $k$) must be conserved too. Within a crystal, a photon's momentum is essentially zero. Therefore, the electron's starting point in $k$-space and its landing point must be at the same $k$ so that a single photon can complete the transaction cleanly.
In an $E$-$k$ diagram, if the lowest valley of the conduction band and the highest peak of the valence band both sit at the same $k$ — typically the $\Gamma$ point (Brillouin-zone center) — the material is a direct-gap semiconductor. GaAs, GaN, CdSe, and perovskites fall in this category. Silicon's valence-band peak is at $\Gamma$, but its conduction-band minimum is near the $X$ point; germanium's is near $L$. These are indirect-gap semiconductors. Even with the same gap energy, this shape difference makes their light-emitting ability differ by up to ten thousand times.
Q1 운동량 차이가 그렇게 작은데, 왜 광자만으로는 메울 수 없을까요?The momentum mismatch seems tiny — why can't a photon bridge it?
Q2 그렇다면 실리콘은 왜 빛은 못 내면서 태양전지로는 잘 쓰일까요?If silicon can't emit light, how does it work as a solar cell?
결정 속 전자의 에너지는 운동량(파수 $\mathbf{k}$)의 함수로 그려집니다. 결정의 대칭성에 따라 브릴루앙 영역 안에 $\Gamma$ (중심, $k=0$), $X$, $L$ 같은 특별한 점들이 있고, 전도대와 가전자대의 봉우리·골짜기가 어느 점에 자리하는지가 이 그래프의 핵심입니다. 이 정보 한 장이 광흡수, 발광, 캐리어 이동도까지 거의 모든 광전자 거동을 결정합니다. Electron energy is plotted as a function of crystal momentum $\mathbf{k}$. Symmetry points of the Brillouin zone — $\Gamma$ (center, $k=0$), $X$, $L$ — mark special high-symmetry positions. The critical question is which of these points hosts the conduction-band minimum and the valence-band maximum. That single diagram determines optical absorption, light emission, and carrier mobility.
전도대 최저점과 가전자대 최고점이 같은 $k$ 에 놓이면, 전자가 떨어질 때 $\Delta k \approx 0$ 이므로 광자 한 개만으로 운동량 보존이 완료됩니다. GaAs(약 1.42 eV)는 적색 LED와 CD 레이저, GaN(약 3.4 eV)은 청색 LED와 블루레이 광원, 페로브스카이트는 차세대 태양전지와 LED의 핵심 후보입니다. When the conduction-band minimum and valence-band maximum share the same $k$, the electron transition has $\Delta k \approx 0$ and a single photon conserves both energy and momentum. GaAs (~1.42 eV) is the basis for red LEDs and CD lasers; GaN (~3.4 eV) enables blue LEDs and Blu-ray; perovskites are the leading candidates for next-generation solar cells and display LEDs.
실리콘은 전도대 최저점이 $X$ 근처, 게르마늄은 $L$ 근처에 자리합니다. 광자만으로는 그 $\Delta k$ 를 메울 수 없어, 포논 한 개를 흡수하거나 방출하며 부족분을 채워야 합니다. 세 입자가 동시에 만나야 하는 3체 과정이라 발광 효율이 직접 갭에 비해 약 $10^{-4}$ 수준으로 떨어집니다. Silicon's conduction-band minimum lies near the $X$ point; germanium's is near $L$. A photon alone cannot supply the required $\Delta k$, so a phonon must be simultaneously absorbed or emitted to make up the deficit. This three-body process (electron + photon + phonon) is far less probable than the two-body direct transition, reducing the radiative efficiency to roughly $10^{-4}$ compared with a direct-gap material.
광자 에너지를 갭 부근부터 올려 가며 흡수율을 재면, 직접 갭은 갭 바로 위에서 흡수율이 가파르게 치솟는 반면, 간접 갭은 완만하게 올라옵니다. 그 결과 직접 갭 박막(CIGS, CdTe, 페로브스카이트)은 1~2 µm 두께로도 빛을 충분히 잡지만, 간접 갭 실리콘은 약 100 µm가 필요합니다. Scanning photon energy upward from the band edge, a direct-gap semiconductor shows a sharp, steep onset in absorption coefficient, while an indirect-gap material rises gradually because the phonon-assisted process is slower. Consequently, direct-gap thin films (CIGS, CdTe, perovskites) need only 1–2 µm to absorb most sunlight, whereas indirect-gap silicon requires around 100 µm.
전자가 갭을 건너 떨어지는 일을 "위층에서 아래층으로 짐을 들고 내려오는 일"이라고 상상해 보세요. 위층과 아래층 계단 입구가 정확히 한 줄에 있으면(직접 갭) 엘리베이터 한 번이면 끝납니다. 그런데 위층 계단이 오른쪽 끝에, 아래층 계단이 왼쪽 끝에 있으면(간접 갭) 옆으로 이동해 줄 친구(포논)가 따로 와 줘야 내려올 수 있지요. 세 명이 동시에 약속을 잡는 일이라 자주 일어나기 어렵습니다.
Picture an electron's gap-crossing as "carrying a package from the upper floor to the lower floor." If the staircase entrances on both floors are aligned directly above each other (direct gap), one elevator ride finishes the job. But if the upper staircase is at the far right and the lower staircase is at the far left (indirect gap), you also need a friend (phonon) to walk beside you and shift your lateral position. Three people coordinating the same moment is far rarer than two — which is why the transition happens so infrequently.
전자-정공 재결합에서 에너지 보존 $\hbar\omega = E_g$ 와 운동량 보존 $\mathbf{k}_{\text{photon}} = \mathbf{k}_e - \mathbf{k}_h$ 가 모두 성립해야 합니다. 가시광 광자의 파수는 $k_{\text{photon}} \sim 10^7\ \text{m}^{-1}$ 인 반면 브릴루앙 영역 크기는 $\pi/a \sim 10^{10}\ \text{m}^{-1}$ 이라, 약 1000배 차이가 납니다. 그래서 광자는 사실상 수직 전이($\Delta k \approx 0$)만 일으킬 수 있습니다. Electron-hole recombination must satisfy both energy conservation $\hbar\omega = E_g$ and momentum conservation $\mathbf{k}_{\text{photon}} = \mathbf{k}_e - \mathbf{k}_h$. A visible photon has $k_{\text{photon}} \sim 10^7\ \text{m}^{-1}$, while the Brillouin-zone size is $\pi/a \sim 10^{10}\ \text{m}^{-1}$ — roughly 1000 times larger. A photon can therefore only drive vertical transitions ($\Delta k \approx 0$) on the $E$-$k$ diagram.
직접 갭에서는 흡수 계수가 $\alpha(\hbar\omega) \propto \sqrt{\hbar\omega - E_g}$ 로 갭 위에서 가파르게 상승합니다. 간접 갭에서는 포논을 동반하는 부수 과정이라 $\alpha(\hbar\omega) \propto (\hbar\omega - E_g \pm \hbar\omega_q)^2$ 형태로 완만하게 올라옵니다. 이 차이가 박막 두께 설계에 직접 반영됩니다. In a direct gap the absorption coefficient rises as $\alpha(\hbar\omega) \propto \sqrt{\hbar\omega - E_g}$ — steep at the band edge. In an indirect gap the phonon-assisted process gives $\alpha(\hbar\omega) \propto (\hbar\omega - E_g \pm \hbar\omega_q)^2$ — a much gentler slope. This quantitative difference directly determines thin-film thickness requirements in device design.
직접 갭: GaAs(약 1.42 eV), GaN(약 3.4 eV), InP(약 1.35 eV), CdSe, MAPbI$_3$(메틸암모늄납요오드화물 페로브스카이트, 약 1.55 eV). 간접 갭: Si(약 1.12 eV, 최저점 $X$ 근처), Ge(약 0.66 eV, 최저점 $L$), 다이아몬드(약 5.5 eV). 같은 갭 크기여도 분류는 $E$-$k$ 형상이 결정합니다. Direct gap: GaAs (~1.42 eV), GaN (~3.4 eV), InP (~1.35 eV), CdSe, MAPbI$_3$ (methylammonium lead iodide perovskite, ~1.55 eV). Indirect gap: Si (~1.12 eV, minimum near $X$), Ge (~0.66 eV, minimum near $L$), diamond (~5.5 eV). Two materials can have identical gap energies yet fall in different categories; only the $E$-$k$ topology decides.
같은 반도체라도 $E$-$k$ 다이어그램에서 전도대 최저점과 가전자대 최고점이 같은 $k$ 에 있는지에 따라 운명이 갈립니다. 직접 갭은 광자 하나로 전자가 깔끔하게 떨어질 수 있어 발광과 흡수가 모두 강하고, 간접 갭은 포논의 도움이 필요해 발광 효율이 수만 배 떨어집니다. 그래서 LED와 레이저는 GaAs·GaN으로, 트랜지스터와 두꺼운 태양전지는 실리콘으로 만드는 것입니다. 다음 레슨에서는 전자가 이 밴드들을 어떻게 채우는지를 정량적으로 말해 주는 페르미-디랙 분포로 넘어갑니다.
Two semiconductors with the same gap energy can have completely different destinies, depending on whether the conduction-band minimum and valence-band maximum sit at the same $k$ in the $E$-$k$ diagram. A direct gap allows an electron to fall with a single photon — emission and absorption are both strong. An indirect gap requires a phonon partner, reducing radiative efficiency by up to four orders of magnitude. That is why LEDs and lasers are built from GaAs and GaN while transistors and thick solar cells rely on silicon. The next lesson introduces the Fermi-Dirac distribution — the statistical rule that quantitatively describes how electrons populate these bands.
CHECK 스스로 확인하기Self-check
1.
가시광 광자의 운동량은 결정의 브릴루앙 영역에 비해 왜 사실상 0인가요?
→ 광자 파수 약 $10^7\ \text{m}^{-1}$ 이 브릴루앙 영역 크기 약 $10^{10}\ \text{m}^{-1}$ 의 약 1000분의 1이라, 결정 스케일에서는 무시할 수 있기 때문입니다.
Why is a visible photon's momentum essentially zero on the scale of the Brillouin zone?
→ A photon wave vector of ~$10^7\ \text{m}^{-1}$ is about one-thousandth of the Brillouin-zone size ~$10^{10}\ \text{m}^{-1}$, so it is negligible at crystal length scales.
2.
같은 갭 크기인데도 간접 갭 실리콘이 발광을 못 하는 까닭은?
→ 전자와 정공의 $k$ 가 어긋나 있어, 포논까지 동행해야 하는 3체 과정이라 확률이 약 $10^{-4}$ 로 급격히 떨어지기 때문입니다.
Why does indirect-gap silicon fail to emit light even though its gap energy is comparable to GaAs?
→ Electron and hole $k$-values are misaligned, so a phonon must also participate — making it a three-body process whose probability drops to roughly $10^{-4}$.
3.
박막 태양전지는 왜 주로 직접 갭 물질로 만들까요?
→ 직접 갭은 흡수가 강해 1~2 µm 두께만으로 빛을 충분히 잡을 수 있기 때문입니다. 간접 갭 실리콘은 100 µm 안팎이 필요합니다.
Why are thin-film solar cells typically made from direct-gap materials?
→ Their strong absorption means just 1–2 µm of material is enough to capture most sunlight. Indirect-gap silicon needs around 100 µm.