Pull until it breaks.
응력-변형 곡선, 탄성·항복·인장·파괴
The stress-strain curve — elastic, yield, hardening, fracture
재료의 성격을 알고 싶을 때 엔지니어가 가장 먼저 하는 일은 단순합니다. 시편을 인장 시험기에 물리고 천천히 잡아당기면서, 가한 힘 (응력) 과 늘어난 정도 (변형) 를 기록하는 것이지요. 이렇게 그려지는 응력-변형 곡선 한 장에 그 재료의 거의 모든 기계적 성격이 담깁니다.
When an engineer wants to understand a material, the first test is the simplest: clamp a standard specimen in a universal testing machine, pull slowly, and record stress (force divided by area) and strain (elongation divided by original length) simultaneously. The resulting stress-strain curve contains almost everything there is to know about that material's mechanical character.
금속을 잡아당기면 보통 다섯 단계를 거칩니다. 먼저 탄성 구간에서는 용수철처럼 늘었다가 힘을 빼면 원래대로 돌아옵니다 (Hooke 법칙, 선형). 어느 지점 (항복점) 을 넘으면 영구 변형이 시작되어 힘을 빼도 돌아오지 않아요. 더 당기면 가공경화 로 오히려 강해지다가, 어느 순간 한 곳이 잘록해지는 네킹 (necking) 이 일어나고, 마침내 파괴 됩니다.
Pulling a metal specimen typically passes through five stages. The elastic regime is spring-like: release the load and the specimen returns to its original length (Hooke's law, linear). Past the yield point, permanent deformation begins and unloading leaves a residual strain. Further pulling causes strain hardening — the material actually strengthens — before necking localises deformation in one region, which ultimately leads to fracture.
이 다섯 구간이 어디에 위치하느냐가 곧 그 재료의 정체성입니다. 구리는 항복점이 낮고 길게 늘어나는 연성 (ductile) 재료, 다이아몬드는 거의 늘어나지 않고 탁 깨지는 취성 (brittle) 재료예요. 같은 인장 시험인데도 곡선의 모양이 완전히 다릅니다. 아래에서 재료를 바꿔 가며 곡선이 어떻게 변하는지, 그리고 그 차이가 실제 부품 설계에서 무엇을 의미하는지 직접 확인해 보세요.
Where those five stages fall on the curve defines a material's identity. Copper has a low yield point but stretches far — a ductile material. Diamond barely deforms before snapping — a brittle material. The same tensile test produces completely different curve shapes. Switch between materials in the interactive below and see how the curves differ, then consider what those differences mean for real component design.
5 영역, 5 결정.
5 regions, 5 decisions.
막대 하나를 끝까지 잡아당기는 단순한 실험이, 어떻게 그 재료의 모든 성격을 말해 줄까요?
재료를 시험하는 가장 오래되고 가장 기본적인 방법은 그냥 잡아당겨 보는 것입니다. 표준 모양으로 깎은 시편을 인장 시험기(universal testing machine)에 물리고 양 끝을 천천히 잡아당기면서, 가한 힘을 단면적으로 나눈 값 (응력 σ)과 늘어난 길이를 처음 길이로 나눈 값(변형 ε)을 동시에 기록합니다. 이렇게 점들을 이어 그린 곡선 한 장이 바로 응력-변형 곡선이고, 여기에는 그 재료가 얼마나 단단한지, 얼마나 잘 늘어나는지, 언제 부러지는지가 모두 담겨 있습니다. 1600년대 로버트 훅이 용수철의 늘어남이 힘에 비례한다는 사실을 발견한 이래로, 우리는 거의 모든 고체가 처음에는 이 단순한 비례 관계를 따른다는 것을 알고 있습니다.
곡선의 모양을 보면 그 재료의 운명을 읽을 수 있습니다. 강철처럼 항복점을 지나 한참을 더 늘어나다 부러지는 재료는 연성(ductile)이라 부르고, 유리나 회주철처럼 거의 늘어나지 않은 채 갑자기 탁 깨지는 재료는 취성(brittle)이라 부릅니다. 다리나 자동차 차체를 연성 재료로 만드는 이유가 여기에 있습니다. 연성 재료는 한계에 다다르면 휘어지고 늘어나며 미리 경고를 주지만, 취성 재료는 아무런 신호 없이 한순간에 무너지기 때문입니다.
How can pulling a single bar to fracture reveal everything about a material?
The oldest and most fundamental way to test a material is simply to pull it. A specimen machined to a standard shape is gripped in a universal testing machine; both ends are slowly pulled apart while stress (force per area, σ) and strain (elongation per original length, ε) are recorded simultaneously. The resulting stress-strain curve encodes how stiff the material is, how much it stretches, and when it breaks. Since Robert Hooke discovered in the 17th century that spring extension is proportional to force, engineers have known that nearly all solids follow this simple proportionality — at least initially.
The curve's shape reads like a biography. Materials like steel that continue stretching far beyond yield before fracturing are called ductile; materials like glass or cast iron that snap with almost no prior stretching are called brittle. This is why bridges and car bodies are built from ductile metals: a ductile material warns you by visibly deforming as it approaches its limit, while a brittle material collapses without any advance notice.
Q1 탄성 한계 안에서 힘을 빼면 정말 원래대로 완벽하게 돌아올까요?
Q1 If the load is released within the elastic limit, does the specimen truly recover perfectly?
Q2 더 당길수록 재료가 오히려 단단해지는 가공경화는 왜 일어날까요?
Q2 Why does the material actually get harder as it is stretched further — strain hardening?
Q3 진응력(true stress)과 공칭응력(engineering stress)은 무엇이 다른가요?
Q3 What is the difference between true stress and engineering stress?
곡선의 처음은 원점에서 곧게 올라가는 직선입니다. 이 구간에서 응력과 변형은 정확히 비례하며, 그 기울기가 바로 탄성률 E(영률)입니다. 원자 사이의 결합이 용수철처럼 늘었다 줄었다 할 뿐이라 힘을 빼면 원래 길이로 돌아옵니다. E 가 크다는 것은 같은 변형을 일으키는 데 더 큰 응력이 필요하다는 뜻, 즉 더 뻣뻣하다는 뜻입니다. 강철의 E 는 약 200 GPa, 알루미늄은 약 69 GPa 로 강철이 세 배쯤 뻣뻣합니다.
직선이 끝나고 곡선이 살짝 꺾이는 지점이 항복점입니다. 이 응력을 넘는 순간 결정 속 전위가 미끄러지기 시작해 영구 변형이 들어옵니다. 항복점이 또렷하지 않은 재료는 0.2% 만큼 영구 변형을 남기는 응력을 항복강도로 정의하는데 (0.2% offset 항복강도), 이는 설계에서 "여기까지는 안전하게 써도 영구 변형이 거의 없다"는 한계선이 됩니다. 구조물 설계에서 가장 먼저 보는 숫자가 바로 이 σ_y 입니다.
항복 후에도 곡선이 계속 올라가는 구간입니다. 전위 밀도가 늘어나 서로의 길을 막기 때문에, 더 늘리려면 더 큰 응력이 필요합니다. 이 구간의 정점이 인장강도(σ_u, ultimate tensile strength)이며 재료가 견딜 수 있는 최대 공칭응력입니다. 홀로먼 식 σ = K·εpn 으로 근사하는데, 경화 지수 n 이 클수록 더 잘 늘어나며 단단해집니다(구리는 n 이 커서 가공경화가 두드러집니다).
인장강도를 지나면 시편의 한 곳이 갑자기 잘록해지기 시작합니다. 이 부위는 단면적이 줄어 응력이 집중되고, 그래서 변형이 더더욱 그곳에만 몰립니다. 공칭응력 곡선은 이때부터 아래로 꺾여 내려가지만, 실제 그 목 부위의 진응력은 오히려 계속 커지고 있습니다. 연성 재료에서만 뚜렷하게 나타나는 단계로, 부러지기 전에 눈으로 보이는 마지막 경고입니다.
잘록해진 부위에서 미세한 공극들이 생겨 합쳐지며 균열이 자라고, 마침내 시편이 두 동강 납니다. 연성 재료(강철, 구리)는 컵과 원뿔(cup-and-cone) 모양의 거친 단면을 남기고, 취성 재료(회주철, 세라믹)는 거의 늘어나지 않은 채 매끈하게 쪼개집니다. 파단까지의 총 변형률 εf 가 클수록 연성이 큰 재료입니다.
The curve begins as a straight line rising from the origin. Stress and strain are exactly proportional, with slope equal to Young's modulus $E$. Only interatomic bonds are stretching; remove the load and everything springs back. A larger $E$ means a steeper line — more stress is needed for the same strain, i.e. the material is stiffer. Steel has $E \approx 200$ GPa, aluminium about 69 GPa — steel is roughly three times stiffer.
The straight line ends with a kink at the yield point. Once this stress is exceeded, dislocations begin to slide and permanent deformation begins. Materials without a sharp yield point use the 0.2 % offset definition: the stress that leaves 0.2 % residual strain when unloaded. This is the design limit — "stay below this and the component will not deform permanently." $\sigma_y$ is the first number a structural designer reads.
The curve continues to rise after yield. Increasing dislocation density causes dislocations to block each other, requiring ever-larger stress for each additional increment of strain. The peak of this region is the ultimate tensile strength (UTS, σ_u). The Hollomon equation $\sigma = K\cdot\varepsilon_p^n$ approximates this regime; a larger hardening exponent $n$ means more uniform elongation before necking begins.
Beyond the UTS, one localised zone starts to thin — necking. The reduced cross-section concentrates stress there, drawing more deformation into that zone in a runaway process. The engineering-stress curve drops, but true stress inside the neck continues to rise. Necking is visible to the eye and is the last warning before fracture in ductile materials.
Microvoids nucleate in the neck, grow, and coalesce into a crack that propagates until the specimen separates. Ductile fractures (steel, copper) leave a characteristic cup-and-cone surface; brittle fractures (cast iron, ceramics) are nearly flat and featureless. The total elongation to fracture $\varepsilon_f$ is the key measure of ductility.
고무줄을 살짝 당기면 놓는 순간 원래대로 돌아오지요(탄성). 그런데 너무 세게 당기면 늘어난 채로 돌아오지 않습니다(항복). 엿가락처럼 죽죽 늘어나다(가공경화) 한 곳이 가늘어지고(네킹) 결국 끊어집니다(파괴). 강철은 이 과정을 길게 거치며 미리 신호를 주지만, 유리는 신호 없이 한 번에 깨집니다. 그래서 사람이 매달리는 다리는 끈질긴 강철로 만듭니다.
Pull a rubber band gently and it springs back (elastic). Pull it too hard and it stays stretched (yield). Keep pulling and it starts to thin at one spot (necking) until it snaps (fracture). Steel travels this whole journey slowly, giving visible warning at each stage. Glass skips straight to fracture without any signal. That is why bridges — which humans trust with their lives — are built from tenacious steel rather than efficient glass.
공칭응력은 처음 단면적 A0 로 정의합니다: σeng = F / A0, εeng = (L − L0) / L0. 체적이 거의 보존된다고 가정하면(소성 변형 중 A·L ≈ A0·L0) 진응력과 진변형은 σtrue = σeng(1 + εeng), εtrue = ln(1 + εeng) 로 변환됩니다. 네킹 직전까지는 이 관계가 잘 맞습니다.
소성 영역의 진응력-진변형은 흔히 σtrue = K·εtruen (Hollomon) 으로 근사합니다. 여기서 K 는 강도계수, n 은 변형경화 지수입니다. 콘시데르 조건(Considère criterion)에 따르면 네킹은 dσtrue/dεtrue = σtrue 가 되는 순간 시작되며, 이는 곧 εtrue = n 에서 일어납니다. 즉 n 이 큰 재료일수록 더 많이 균일하게 늘어난 뒤에야 네킹이 시작됩니다.
곡선 아래 면적은 단위 부피당 흡수한 에너지입니다. 탄성 구간까지의 면적은 회복 가능한 변형 에너지인 탄성 회복력(resilience) Ur = σy2 / (2E) 이고, 파단까지의 전체 면적은 재료가 깨지기 전까지 흡수하는 총에너지인 인성(toughness)입니다. 강도가 높아도 연성이 작으면 인성은 작을 수 있어서, 강도와 연성은 함께 보아야 합니다.
Engineering: $\sigma_{eng} = F/A_0$, $\varepsilon_{eng} = (L - L_0)/L_0$. Assuming volume is conserved during plastic deformation ($A\cdot L \approx A_0\cdot L_0$): $\sigma_{true} = \sigma_{eng}(1 + \varepsilon_{eng})$, $\varepsilon_{true} = \ln(1 + \varepsilon_{eng})$. These conversions are valid up to the onset of necking.
The plastic true-stress–true-strain curve is approximated by $\sigma_{true} = K\,\varepsilon_{true}^n$ (Hollomon). $K$ is the strength coefficient; $n$ is the strain-hardening exponent. The Considère criterion states that necking begins when $d\sigma_{true}/d\varepsilon_{true} = \sigma_{true}$, which for the Hollomon equation gives $\varepsilon_{true} = n$. A material with larger $n$ necks later and is easier to form.
The area under the curve is the energy absorbed per unit volume. The area up to yield is the modulus of resilience: $U_r = \sigma_y^2 / (2E)$. The total area to fracture is the toughness. A material can have high strength but low toughness if it is brittle — strength and ductility must be considered together.
응력-변형 곡선은 탄성, 항복, 가공경화, 네킹, 파괴라는 다섯 단계로 재료의 일생을 보여 줍니다. 직선 구간의 기울기는 뻣뻣함(E), 직선이 끝나는 곳은 안전한계(σ_y), 정점은 최대강도(σ_u), 끝점은 연성(εf)을 알려 주고, 곡선 아래 면적은 깨지기까지 흡수하는 에너지(인성)입니다. 연성 재료가 부러지기 전에 경고를 주는 반면 취성 재료는 그러지 않는다는 사실 하나만으로도, 우리가 왜 다리와 차체를 강철로 만드는지가 설명됩니다. 다음 레슨에서는 이 곡선의 처음 직선 구간을 지배하는 탄성 상수(E, ν, G)들이 서로 어떻게 연결되는지를 봅니다.
The stress-strain curve traces a material's life in five acts: elastic, yield, strain hardening, necking, and fracture. The initial slope is stiffness ($E$); the end of linearity is the safety limit ($\sigma_y$); the peak is the maximum bearable stress ($\sigma_u$); the end point defines ductility ($\varepsilon_f$); and the area under the whole curve measures toughness. The single fact that ductile materials warn before failing while brittle ones do not explains why bridges and car bodies are built from steel. The next lesson examines the elastic constants ($E$, $\nu$, $G$, $K$) that govern the initial linear region, and the relationships between them.
CHECK 스스로 확인하기
1. 곡선에서 탄성률 E 는 어디를 보면 알 수 있나요?
→ 원점에서 시작하는 처음 직선 구간의 기울기입니다. σ = E·ε 이므로 응력 변화를 변형 변화로 나눈 값이 E 입니다.
2. 다리 같은 구조물은 왜 취성 재료보다 연성 재료로 만들까요?
→ 연성 재료는 한계에 다다르면 크게 휘고 늘어나며 미리 경고를 주지만, 취성 재료는 신호 없이 갑자기 깨지기 때문입니다.
3. 인장강도(σ_u)를 지나면 공칭응력 곡선은 내려가는데, 재료가 실제로 약해진 걸까요?
→ 아닙니다. 네킹으로 단면적이 줄어 진응력은 계속 커집니다. 처음 단면적으로 나누는 공칭응력이라서 곡선이 내려가 보일 뿐입니다.
CHECK Self-check
1. Where on the curve can you read Young's modulus $E$?
→ The slope of the initial straight-line segment from the origin. Since $\sigma = E\varepsilon$, $E$ = change in stress divided by change in strain.
2. Why are bridges and car bodies made from ductile rather than brittle materials?
→ A ductile material bends and visibly deforms as it approaches its limit, giving warning. A brittle material fractures suddenly without any prior signal.
3. After the UTS, the engineering stress-strain curve drops. Has the material actually weakened?
→ No. Necking reduces the actual cross-sectional area, but because engineering stress is computed using the original area, the curve appears to fall. True stress continues to rise until fracture.