Pull until it breaks.
응력과 변형률, 1축 인장 시험으로 본 재료의 본질
Stress, strain, and the tensile test
재료에 힘을 주면 늘어납니다. 처음 아주 조금 늘어날 때는 힘을 풀면 고무줄처럼 원래 길이로 되돌아옵니다. 이것이
탄성이며, 이 구간에서는 응력과 변형률이 정확히 비례하는 후크의 법칙
$\sigma = E\varepsilon$이 성립합니다. 그런데 어느 지점을 넘어서면 재료는 더 이상 되돌아오지 못하고 영구히 변형됩니다.
이를 소성 변형이라 하고, 그 경계가 되는 지점을 항복(yield)이라고 부릅니다.
Apply a force to a material and it stretches. When the stretch is very small, releasing the force returns the specimen to its original length, just like a rubber band. This is elasticity: in this regime, stress and strain are exactly proportional, obeying Hooke's law $\sigma = E\varepsilon$. Beyond a certain point, however, the material can no longer recover, and permanent deformation sets in. This is called plastic deformation, and the boundary is known as the yield point.
소성 구간에 들어선 뒤에도 재료는 한동안 더 큰 힘을 버티며 단단해집니다(가공 경화). 그러나 어느 순간 한 곳의 단면이
급격히 가늘어지기 시작하고(네킹, necking), 그곳에 응력이 몰리다가 마침내 끊어집니다(파괴). 놀랍게도 이 모든 이야기,
즉 한 재료가 힘 앞에서 어떻게 늘어나고 단단해지고 부서지는지가 단 하나의 그래프, 응력-변형률 곡선
안에 고스란히 담겨 있습니다. 다리가 무너지지 않을지, 자동차가 충돌 때 안전하게 찌그러질지가 모두 이 곡선 위에서 결정됩니다.
Even after entering the plastic regime, the material continues to resist larger forces and hardens (work hardening). Eventually, though, one cross-section begins to thin rapidly (necking), stress concentrates there, and the specimen finally fractures. Remarkably, this entire story — how a material stretches, hardens, and breaks under load — is captured in a single graph: the stress-strain curve. Whether a bridge will hold or a car will crumple safely in a crash is decided on that curve.
아래 인장 시험 실험실에서 연강, 구리, 알루미늄, 고분자 네 가지 재료를 골라 슬라이더로 직접 당겨 보세요. 같은 변형률을
주어도 재료마다 버티는 응력이 크게 다르고, 끊어지는 지점도 제각각입니다. 시편이 늘어나다가 한 곳이 잘록해지고 결국
두 조각으로 갈라지는 과정을 눈으로 따라가다 보면, 응력과 변형률이라는 두 양이 왜 재료의 본질을 말해 주는지 자연스럽게 와닿을 것입니다.
In the tensile test lab below, choose from mild steel, copper, aluminium, and polymer, then use the slider to pull. Even under the same strain, each material sustains very different stresses and fractures at different points. Watching the specimen stretch, neck, and split into two pieces makes it intuitive why stress and strain are the fundamental language of materials.
Principles · 4개Principles · 4
한 그래프 안의 모든 것
Everything in one graph
Stress, strain, and the four stages every material goes through
힘과 늘어남을 그대로 비교하면 안 되는 이유는 무엇일까요?
17세기, 로버트 후크는 용수철을 당기며 "늘어남은 당기는 힘에 비례한다"는 사실을 발견하고 라틴어 수수께끼로 발표했습니다.
풀어 보면 "늘어난 만큼 힘이 든다"는 뜻이었지요. 이 단순한 관찰이 재료 역학의 출발점이 되었습니다. 그런데 후크의 법칙을
재료에 그대로 쓰려면 한 가지 문제를 먼저 해결해야 합니다. 굵은 막대는 같은 길이의 가는 막대보다 당연히 더 큰 힘을
버티고, 긴 막대는 짧은 막대보다 더 많이 늘어납니다. 그래서 힘과 늘어난 길이를 그대로 비교하면 재료 자체의 성질이 아니라
시편의 크기를 비교하게 됩니다.
이 문제를 푸는 열쇠가 바로 응력과 변형률입니다. 힘을 단면적으로 나눈 응력 $\sigma = F/A$는
"내부에 걸린 압력"이라 굵기와 무관하고, 늘어난 길이를 원래 길이로 나눈 변형률 $\varepsilon = \Delta L / L_0$는 "비례
늘어남"이라 길이와 무관합니다. 이렇게 크기의 영향을 걷어 내고 나면, 비로소 강철과 고무를 같은 잣대 위에 올려 비교할
수 있습니다. 아래에서 자주 헷갈리는 질문 두 가지를 먼저 짚어 보겠습니다.
Why can't we directly compare force and elongation across different specimens?
In the 17th century, Robert Hooke pulled on springs and discovered that extension is proportional to the pulling force, publishing the result as a Latin anagram. Decoded, it reads: "the more you stretch, the harder it pulls." This simple observation became the starting point of materials mechanics. But applying Hooke's law directly to structural materials requires solving a problem first. A thicker bar naturally holds more force than a thinner one of the same length, and a longer bar stretches more in absolute terms. Comparing raw force and elongation therefore tells us about the size of the specimen, not the intrinsic nature of the material.
The solution is stress and strain. Stress $\sigma = F/A$ divides force by cross-sectional area, giving an "internal pressure" that is independent of bar thickness. Strain $\varepsilon = \Delta L / L_0$ divides elongation by original length, giving a dimensionless fractional stretch independent of bar length. Once size effects are removed, steel and rubber can finally be placed on the same scale and compared directly. Two frequently confused questions are addressed below.
Q1 강도(strength)와 강성(stiffness)은 같은 말 아닌가요?
일상에서는 비슷하게 쓰지만 재료 역학에서는 전혀 다른 두 성질입니다. 강성은 "같은 힘에 얼마나 적게
늘어나는가", 즉 후크 법칙의 비례 상수인 영률 $E$로 나타냅니다. 강철은 알루미늄보다 약 세 배 빳빳해서 같은 응력에서
세 배 적게 늘어납니다. 반면 강도는 "얼마나 큰 응력을 버티다가 항복하거나 끊어지는가", 즉 항복 강도
$\sigma_y$나 인장 강도로 나타냅니다. 둘은 독립적이어서, 빳빳하지만 약한 재료(유리)도, 무르지만 잘 안 끊어지는 재료(고무)도
있습니다. 다이아몬드는 매우 빳빳하지만 충격에는 의외로 약하게 깨지는데, 강성이 높다고 강도까지 높은 것은 아니라는
좋은 예입니다.
Q1 Aren't strength and stiffness the same thing?
They are often used interchangeably in everyday speech, but in materials mechanics they describe two entirely different properties. Stiffness measures how little a material deforms under a given force — it is the proportionality constant in Hooke's law, the Young's modulus $E$. Steel is roughly three times stiffer than aluminium, meaning it stretches three times less under the same stress. Strength, by contrast, measures how large a stress the material can sustain before yielding or fracturing — expressed as the yield strength $\sigma_y$ or the ultimate tensile strength. The two are independent: glass is stiff but brittle, rubber is soft but resists fracture. Diamond is extremely stiff yet shatters surprisingly easily under sharp impact, showing that high stiffness does not guarantee high strength.
Q2 인장 강도(UTS)를 지나면 곡선이 왜 아래로 내려갈까요? 재료가 약해진 건가요?
곡선이 내려가는 것은 재료가 갑자기 약해져서가 아니라, 우리가 그래프에 그리는 응력이 "공칭 응력"이기 때문입니다.
공칭 응력은 힘을 항상 처음 단면적 $A_0$로 나눠 계산합니다. 인장 강도를 지나면 시편 한 곳이 잘록해지는 네킹이 시작되어
실제 단면적은 빠르게 줄어드는데, 계산에는 여전히 처음 면적을 쓰니 응력이 떨어지는 것처럼 보입니다. 만약 그 순간의
실제 면적으로 나눈 "진응력"을 그리면 곡선은 끝까지 올라갑니다. 즉 재료 내부에서 실제로 받는 응력은 계속 커지고 있으며,
다만 좁아진 목에 응력이 집중되어 결국 그곳에서 미세한 공동이 자라다 파단에 이르는 것입니다.
Q2 Why does the curve drop after the UTS? Has the material become weaker?
The apparent drop does not mean the material has suddenly weakened. The cause is that the stress plotted on the graph is engineering stress, always calculated by dividing force by the original cross-sectional area $A_0$. Past the UTS, necking begins — one region of the specimen thins rapidly — so the real cross-sectional area shrinks fast. But since the formula still uses the original area, the computed stress falls even though the applied load has barely changed. If we plotted true stress — force divided by the instantaneous area — the curve would rise monotonically all the way to fracture. Inside the neck, the actual stress keeps increasing, concentrating there until microvoids nucleate, grow, and coalesce into a fracture.
응력 σStress σ Stress = F / A
단위 면적당 힘, 재료 크기에 무관한 "내부의 압력".
Force per unit area — an "internal pressure" independent of specimen size.
Intuition · 직관
두께 1 mm 의 못과 1 cm 의 못이 같은 힘을 견디는 것이 아닙니다, 단면적이 다르니까.
응력 = F/A 는 재료 자체의 본성을 나타내는 양, 크기를 제거하면 두 재료를 같은 척도에서 비교 가능.
Intuition
A 1 mm nail and a 1 cm nail do not hold the same force — their cross-sectional areas differ. Stress $= F/A$ strips away size and gives a quantity that reflects the material itself. Once size is removed, any two materials can be placed on the same scale and compared directly.
Principle · Engineering vs True stress
Engineering stress: $\sigma = F / A_0$ (초기 면적 기준, 가장 일반적)
True stress: $\sigma_T = F / A$ (순간 면적, necking 후 더 정확)
SI 단위: Pa = N/m². 흔히 MPa (10⁶) 또는 GPa (10⁹) 로 표기.
강철 인장 항복: ~250 MPa = 약 25 kg/mm². 1 cm² 막대가 약 2.5톤 하중까지 영구 변형 없이 견딤.
Principle · Engineering vs True stress
Engineering stress: $\sigma = F / A_0$ (referenced to original area — most common)
True stress: $\sigma_T = F / A$ (instantaneous area — more accurate after necking)
SI unit: Pa = N/m². Commonly expressed in MPa (10⁶) or GPa (10⁹).
Typical mild steel yield stress: ~250 MPa ≈ 25 kg/mm². A 1 cm² bar supports roughly 2.5 tonnes without permanent deformation.
Sources · 출처Sources
TXT Callister 10e Ch.6.2
TXT Hibbeler · Mechanics of Materials 10e Ch.1-3
TXT Dieter · Mechanical Metallurgy (3rd) Ch.8
변형률 εStrain ε Strain = ΔL / L
길이 변화의 비율, 단위가 없는 순수 비율.
Fractional change in length — a pure, dimensionless ratio.
Intuition · 직관
2 m 막대가 1 mm 늘면 변형률 ε = 0.0005 (0.05%). 1 km 다리가 50 cm 늘어도 같은 변형률.
재료 자체의 "비례 늘어남" 을 절대 크기와 분리해서 보는 양.
Intuition
A 2 m rod that stretches 1 mm has strain ε = 0.0005 (0.05%). A 1 km bridge that expands 50 cm has the same strain. Strain separates the material's "fractional stretch" from any absolute size, allowing direct comparison regardless of specimen dimensions.
Principle · Engineering vs True strain
Engineering strain: $\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0} = \dfrac{L - L_0}{L_0}$
True strain: $\varepsilon_T = \displaystyle\int_{L_0}^{L} \dfrac{dL}{L} = \ln\dfrac{L}{L_0}$ (큰 변형에서 더 정확)
SI: 단위 없습니다 (또는 mm/mm). 흔히 % 또는 µε (10⁻⁶) 표기.
예: 강철 항복 ε ≈ 0.0012 (0.12%), 매우 작은 변형에서 항복 시작.
Principle · Engineering vs True strain
Engineering strain: $\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0} = \dfrac{L - L_0}{L_0}$
True strain: $\varepsilon_T = \displaystyle\int_{L_0}^{L} \dfrac{dL}{L} = \ln\dfrac{L}{L_0}$ (more accurate for large deformations)
SI: dimensionless (or mm/mm). Commonly reported in % or µε (10⁻⁶).
Example: steel yields at ε ≈ 0.0012 (0.12%) — yielding begins at very small deformations.
Sources · 출처Sources
TXT Callister 10e Ch.6.2 TXT Hibbeler 10e Ch.2.2 OCW MIT 3.032 Mechanical Behavior of Materials
Hooke 의 법칙 & EHooke's law & E σ = E·ε, Young's modulus
탄성 영역에서 응력과 변형률은 정비례. 그 비례 상수가 Young's modulus E.
In the elastic regime, stress and strain are proportional. The proportionality constant is Young's modulus E.
Intuition · 직관
"얼마나 빳빳한가", Young's modulus 가 크면 같은 응력으로 적게 늘어납니다. 강철 (E ≈ 200 GPa) 은 알루미늄 (70) 의 3 배,
고무 (0.01 GPa) 의 2만 배. 다이아몬드 (~1200 GPa) 는 강철의 6 배 강성. E 는 원자 간 결합 강도의 직접 반영.
Intuition
"How stiff is it?" A larger Young's modulus means less stretch under the same stress. Steel (E ≈ 200 GPa) is three times stiffer than aluminium (70 GPa) and 20,000 times stiffer than rubber (0.01 GPa). Diamond (~1200 GPa) is six times stiffer than steel. E is a direct reflection of the strength of interatomic bonds.
Examples · 주요 재료 E
| 재료 | E (GPa) | 특징 |
|---|
| 다이아몬드 | ~1200 | 가장 단단한 결정 결합 |
| 알루미나 Al₂O₃ | ~380 | 세라믹, 단단하지만 깨짐 |
| 강철 (steel) | ~200 | 가장 일반적 구조재 |
| 구리 Cu | ~110 | 전선·열교환기 |
| 티타늄 Ti | ~110 | 항공·임플란트 |
| 알루미늄 Al | ~70 | 가벼움·자동차 |
| 유리 | ~70 | 비결정 (amorphous) |
| 나무 (소나무, 길이방향) | ~10 | 이방성 |
| 고밀도 PE | ~1 | 고분자 |
| 고무 | ~0.01 | 매우 큰 탄성 변형 가능 |
E 는 Ch.06 물성에서 Ashby chart 의 핵심 축. 가벼움 + 빳빳함이 재료 선택의 기본 trade-off.
Examples · Young's modulus of key materials
| Material | E (GPa) | Note |
|---|
| Diamond | ~1200 | Strongest covalent bonds |
| Alumina Al₂O₃ | ~380 | Ceramic — stiff but brittle |
| Steel | ~200 | Most common structural material |
| Copper Cu | ~110 | Wiring, heat exchangers |
| Titanium Ti | ~110 | Aerospace, implants |
| Aluminium Al | ~70 | Lightweight, automotive |
| Glass | ~70 | Amorphous solid |
| Pine (longitudinal) | ~10 | Anisotropic |
| HD polyethylene | ~1 | Polymer |
| Rubber | ~0.01 | Very large elastic deformation possible |
E is a key axis on the Ashby chart (Ch.06 Properties). Light weight vs. high stiffness is the fundamental trade-off in material selection.
Sources · 출처Sources
PAPER R. Hooke (1678) Lectures de Potentia Restitutiva
TXT Callister 10e Ch.6.3
DB MatWeb · matweb.com
항복 → 소성 → 파괴Yield → Plastic → Fracture Yield → Plastic → Fracture
탄성 한계를 넘으면 영구 변형. 더 당기면 necking, 마침내 끊어짐.
Beyond the elastic limit, permanent deformation begins. Further stretching leads to necking and finally fracture.
Principle · 4 단계
- 탄성 (Elastic): σ < σ_y. Hooke 비례. 힘 풀면 복원. 원자 결합 거리만 늘어납니다.
- 항복 (Yield): σ = σ_y. 전위 (dislocation, Ch.04 Lesson 02) 가 움직이기 시작. 영구 변형 시작.
- 소성 (Plastic) + 가공경화: σ 가 더 증가 (strain hardening), 전위 밀도 증가로 전위가 서로 막힘. UTS (σ_max) 까지.
- Necking + 파괴 (Fracture): UTS 후 단면이 좁아지며 응력 집중 → 마이크로 보이드 → 파단. 파단 변형률 ε_f.
위 sandbox 의 곡선 모양이 정확히 이 4 단계. 슬라이더로 ε 를 천천히 올리며 각 영역 진입을 확인.
Principle · The four stages
- Elastic: σ < σ_y. Hooke-linear. Release load and the specimen returns to its original length. Only the interatomic bond distance changes.
- Yield: σ = σ_y. Dislocations (Ch.04 Lesson 02) begin to move. Permanent deformation starts.
- Plastic + strain hardening: σ continues to increase. Rising dislocation density causes dislocations to block each other. Continues to UTS (σ_max).
- Necking + Fracture: Past UTS the cross-section narrows, stress concentrates, microvoids nucleate and coalesce. Fracture at ε_f.
The curve shape in the sandbox above corresponds exactly to these four stages. Move the slider slowly and watch each region transition.
Example · 자동차 안전 설계
자동차의 크럼플 존(crumple zone)은 일부러 항복 이후 큰 소성 변형을 일으켜 충돌 에너지를 흡수하도록 설계합니다.
운동 에너지를 변형 에너지로 바꿔 탑승자에게 전해지는 충격을 줄이는 것입니다. 자동차용 강판은 이 응력-변형률
곡선 아래 면적(= 흡수 에너지)을 키우는 방향으로 합금 조성을 설계합니다(예시: 일반적인 자동차 강판 산업).
Example · Automotive crash safety
A car's crumple zone is deliberately designed to undergo large plastic deformation after yielding, converting kinetic energy into strain energy and reducing the impulse transmitted to occupants. Automotive steel sheet is alloyed to maximise the area under the stress-strain curve — the material's toughness — so it absorbs the maximum energy before fracture (illustrative of general automotive steel industry practice).
Sources · 출처Sources
TXT Dieter · Mechanical Metallurgy 3e Ch.8-9
TXT Courtney · Mechanical Behavior of Materials 2e
OCW MIT 3.032 Lec.4-6
쉽게 말하면
고무줄을 떠올려 보세요. 살짝 당겼다 놓으면 그대로 돌아옵니다(탄성). 그런데 너무 세게 당기면 늘어난 채 다시 줄지
않습니다(소성, 항복을 넘김). 계속 당기면 한 곳이 가늘어지다가(네킹) 툭 끊어집니다(파괴). 강철, 구리, 플라스틱은
이 네 장면을 겪는 정도와 순서가 저마다 달라서, 그 차이를 한 장의 곡선으로 비교하는 것이 인장 시험입니다.
Simply put
Think of a rubber band. Pull it gently and release — it springs back (elastic). Pull it too hard and it stays stretched, never returning to its original length (plastic, past yield). Keep pulling and it starts to thin at one point (necking), then snaps (fracture). Steel, copper, and plastic each go through these four episodes differently — and comparing those differences on a single curve is exactly what the tensile test is for.
Academic depth · derivations
실제 세계의 응용Real-world applications
건축 · 항복 강도
교량과 건물 설계
구조물은 어떤 경우에도 항복 강도 아래에서만 쓰도록, 안전율을 곱한 허용 응력으로 설계합니다. 영구
변형 없이 탄성 구간에 머물러야 다리와 건물이 제 모양을 유지합니다.
자동차 · 인성
충돌 안전 크럼플 존
충돌 시 차체 앞부분이 일부러 소성 변형하며 에너지를 흡수합니다. 곡선 아래 면적이 큰 강판일수록
충격을 잘 빨아들여 탑승자를 보호합니다(예시: 일반적인 자동차 강판 산업).
금속 가공 · 소성
판재 성형과 인발
자동차 외판을 찍어 내고 전선을 가늘게 뽑는 일은 모두 항복 이후의 소성 변형을 이용합니다. 가공 경화
지수가 큰 재료라야 찢어지지 않고 고르게 늘어납니다.
항공 · 비강성
경량 구조재 선택
알루미늄과 티타늄은 무게 대비 강성과 강도가 높아 항공기 동체에 쓰입니다. 같은 강성을 더 가볍게
내는 재료를 고르는 것이 연료 효율의 출발점입니다.
의료 · 탄성
임플란트와 뼈
뼈와 영률이 비슷한 티타늄이 임플란트에 쓰입니다. 너무 빳빳한 금속을 넣으면 하중이 그쪽으로 쏠려
주변 뼈가 약해지는 응력 차폐가 생기기 때문입니다.
일상 · 고분자
플라스틱과 포장재
고분자는 영률이 작아 잘 휘고 파단 변형률이 커서 잘 늘어납니다. 비닐봉지가 끊어지기 전에 길게
늘어나는 것도 이 큰 소성 변형 능력 덕분입니다.
Civil · yield strength
Bridge and building design
Structures are designed so that operating stresses remain below the yield strength at all times, multiplied by a safety factor. Keeping the material in the elastic regime ensures that bridges and buildings retain their geometry.
Automotive · toughness
Crash-safety crumple zones
In a collision, the front structure is designed to undergo large plastic deformation, converting kinetic energy into strain energy and limiting the impulse reaching occupants. Steel sheet for crumple zones is alloyed to maximise the area under the stress-strain curve (illustrative of general automotive steel practice).
Metal forming · plasticity
Sheet forming and wire drawing
Stamping car body panels and drawing wire to fine gauges both rely on plastic deformation beyond yield. Materials with a high strain-hardening exponent deform uniformly without tearing.
Aerospace · specific stiffness
Lightweight structural materials
Aluminium and titanium offer high stiffness-to-weight and strength-to-weight ratios, making them preferred for aircraft structures. Choosing the stiffest material for a given weight is the starting point of fuel-efficiency engineering.
Medical · elasticity
Implants and bone
Titanium implants are chosen partly because their Young's modulus is closer to bone than stiffer metals. An excessively stiff implant diverts load away from the surrounding bone, causing stress shielding and bone resorption.
Everyday · polymers
Plastics and packaging
Polymers have a low Young's modulus and a high fracture strain, so they flex easily and stretch far before breaking. A plastic bag stretching noticeably before tearing is a direct consequence of this large plastic deformation capacity.
정리
응력과 변형률은 시편의 크기를 걷어 낸 재료 고유의 언어이며, 이 둘의 관계를 그린 응력-변형률 곡선 한 장에 탄성·항복·
소성·파괴의 모든 이야기가 담깁니다. 영률은 빳빳함을, 항복 강도와 인장 강도는 버티는 힘을, 곡선 아래 면적은 인성을
알려 줍니다. 강성과 강도와 인성이 서로 독립적인 성질임을 알면, 다리에는 어떤 재료를, 자동차에는 어떤 재료를 써야
하는지가 보입니다. 다음 레슨에서는 이 곡선의 탄성 구간을 더 깊이 파고들어 후크의 법칙과 영률, 그리고 포아송 비를
살펴봅니다.
Summary
Stress and strain are the size-free native language of materials, and a single stress-strain curve captures the complete story of elasticity, yield, plastic deformation, and fracture. Young's modulus encodes stiffness, yield strength and UTS encode load-bearing capacity, and the area under the curve encodes toughness. Recognising that stiffness, strength, and toughness are independent properties is what allows an engineer to ask intelligently which material belongs in a bridge and which belongs in a car bumper. The next lesson dives deeper into the elastic region — Hooke's law, Young's modulus, and Poisson's ratio.
CHECK 스스로 확인하기
1. 단면적 $1\,\text{cm}^2$인 강철 막대에 2.5톤(약 25 kN)의 힘이 걸립니다. 응력은 대략 얼마이고, 항복할까요? (강철 $\sigma_y \approx 250$ MPa)
→ $\sigma = F/A = 25{,}000\,\text{N} / 10^{-4}\,\text{m}^2 = 250\ \text{MPa}$. 항복 강도와 거의 같으므로 막 항복하기 시작하는 한계점입니다.
2. 강철과 알루미늄에 같은 응력을 걸면 어느 쪽이 더 많이 늘어날까요?
→ 알루미늄입니다. 영률이 약 70 GPa로 강철(약 200 GPa)의 3분의 1이라, $\varepsilon = \sigma/E$에 따라 같은 응력에서 약 세 배 더 늘어납니다.
3. 공칭 응력-변형률 곡선이 인장 강도 이후 내려가는데, 재료 내부의 실제 응력도 줄어든 걸까요?
→ 아닙니다. 네킹으로 실제 단면적이 줄어든 것이 원인이며, 순간 면적으로 계산한 진응력은 파단까지 계속 증가합니다.
CHECK Self-check
1. A steel bar with cross-sectional area $1\,\text{cm}^2$ carries a load of 2.5 tonnes (≈ 25 kN). What is the stress, and will it yield? (Steel $\sigma_y \approx 250$ MPa)
→ $\sigma = F/A = 25{,}000\,\text{N} / 10^{-4}\,\text{m}^2 = 250\ \text{MPa}$. This equals the yield strength, so the bar is right at the threshold of yielding.
2. Under the same stress, which stretches more — steel or aluminium?
→ Aluminium. Its Young's modulus is about 70 GPa, roughly one-third of steel's 200 GPa, so by $\varepsilon = \sigma/E$ it stretches approximately three times as much under equal stress.
3. The engineering stress-strain curve drops after the UTS. Does the actual stress inside the material also decrease?
→ No. The drop is caused by necking reducing the actual cross-sectional area. True stress — computed using the instantaneous area — continues to rise until fracture.