Sink or float.
압력과 부력, 파스칼과 아르키메데스의 2,300년 된 답
Pressure and buoyancy — Pascal and Archimedes' 2,300-year-old answers
작은 돌멩이 하나는 물에 던지면 곧장 가라앉습니다. 그런데 그 돌멩이보다 수십만 배 무거운, 강철 덩어리로 만든 거대한 LNG 운반선은 어떻게 바다 위에 떠 있을까요. 무게만 따지면 도무지 말이 되지 않는 이 일을 설명하는 답은 놀랍게도 2,300년 전 시라쿠사의 아르키메데스가 이미 찾아 두었습니다. 핵심은 물체의 절대 무게가 아니라, 그 물체가 밀어낸 물의 무게에 있습니다.
Drop a small stone into water and it sinks immediately. Yet a vast LNG carrier built from solid steel — hundreds of thousands of times heavier — floats on the ocean. On weight alone this makes no sense, yet the answer was already worked out 2,300 years ago by Archimedes of Syracuse. The key is not the absolute weight of the object but the weight of the water it displaces.
여기에 또 한 사람, 17세기의 블레즈 파스칼이 더해집니다. 그는 물속 깊이 들어갈수록 압력이 커지고, 그 압력이 사방으로 똑같이 작용한다는 사실을 밝혔습니다. 식으로는 P = P₀ + ρgh로, 수심 h가 깊어질수록 압력이 차곡차곡 더해집니다. 잠수함이 마음대로 떠오르고 가라앉는 것도, 깊은 물속에서 귀가 먹먹해지는 것도 모두 이 두 사람이 남긴 답 위에 서 있습니다.
A second figure joins the story: Blaise Pascal of the seventeenth century. He established that pressure increases with depth and acts equally in all directions. The equation is P = P₀ + ρgh — pressure accumulates step by step as depth h increases. A submarine rising and diving at will, and the ear-popping feeling in deep water, both rest squarely on the answers these two men left behind.
아래 3D 수조에 여러 가지 물체를 떨어뜨려 보세요. 소나무, 얼음, 플라스틱, 알루미늄, 강철, 금까지 밀도를 바꿔 가며, 그리고 담긴 액체도 물에서 기름, 수은으로 바꿔 가며 무엇이 뜨고 무엇이 가라앉는지 직접 확인할 수 있습니다. 무게와 부력이라는 두 화살표가 균형을 이루는 순간, 우리는 배가 뜨는 원리를 손끝으로 느끼게 됩니다.
Try dropping various objects into the 3D tank below. Sweep the density from pine wood to ice, plastic, aluminium, steel, and gold, and switch the liquid from water to oil to mercury, to see directly what floats and what sinks. The moment the two arrows — weight and buoyancy — come into balance, the principle behind why a ship floats becomes tangible.
잠긴 것에게 물이 건네는 답.
The answer water gives to what is submerged.
강철 덩어리는 가라앉는데, 강철로 만든 거대한 배는 왜 뜰까요?
이야기는 압력에서 시작됩니다. 물속으로 깊이 들어갈수록 우리 위에 쌓인 물기둥이 무거워지고, 그 무게가 사방에서 우리를 누릅니다. 17세기 블레즈 파스칼은 이 압력이 모든 방향으로 똑같이 작용한다는 사실과, 수심 h에 따라 $P = P_0 + \rho g h$로 차곡차곡 커진다는 것을 밝혔습니다. 깊은 수영장 바닥에서 귀가 먹먹해지는 것도, 수심 10 m마다 약 1기압씩 압력이 더해지기 때문입니다. 압력은 오직 깊이로 정해질 뿐, 용기의 모양과는 상관이 없습니다.
그런데 이 압력에는 숨은 선물이 있습니다. 물에 잠긴 물체는 아랫면이 윗면보다 더 깊은 곳에 있으니, 아래에서 위로 미는 압력이 위에서 아래로 누르는 압력보다 큽니다. 이 차이가 물체를 위로 떠받치는 힘, 바로 부력입니다. 아르키메데스는 이 힘이 정확히 물체가 밀어낸 액체의 무게와 같다는 것을 깨달았습니다($F_b = \rho_f V_{sub} g$). 그러니 강철 배가 뜨는 비밀은 모양에 있습니다. 속을 비워 많은 물을 밀어내면, 배 전체의 평균 밀도가 물보다 작아지기 때문입니다.
A solid block of steel sinks, yet a vast ship made of steel floats. Why?
The story begins with pressure. The deeper you go in water, the heavier the column of water above you, and that weight presses on you from every side. In the seventeenth century Blaise Pascal established that this pressure acts equally in all directions and builds steadily with depth h as $P = P_0 + \rho g h$. The ear-popping sensation at the bottom of a deep pool is real: roughly every 10 m of depth adds about one additional atmosphere of pressure. Crucially, the pressure at a given depth depends only on that depth — not on the shape of the container.
Yet this pressure contains a hidden gift. A submerged object has its bottom face deeper than its top face, so the upward pressure on the bottom exceeds the downward pressure on the top. This net upward force is buoyancy. Archimedes realised that this force equals exactly the weight of the fluid displaced by the object ($F_b = \rho_f V_{sub} g$). The secret behind a floating steel ship is therefore its shape: hollow it out sufficiently, displace enough water, and the vessel's average density falls below that of water.
Q1 깊이 들어갈수록 압력이 커지는 건 알겠는데, 왜 사방에서 똑같이 누를까요?
Q1 Pressure increasing with depth makes sense — but why does it push equally in every direction?
Q2 부력이 "밀어낸 물의 무게"와 정확히 같다는 건 어떻게 알 수 있나요?
Q2 How do we know that buoyancy equals exactly the weight of the displaced fluid?
Q3 잠수함은 같은 무게인데 어떻게 떠올랐다 가라앉았다 할까요?
Q3 A submarine has a fixed mass — how can it rise, descend, and hover at will?
정지한 유체에서 높이 $dh$만큼의 얇은 층을 떼어 힘의 평형을 따지면 $dP = \rho g \, dh$가 나오고, 이를 적분하면 $P(h) = P_0 + \rho g h$가 됩니다. 여기서 $P_0$는 표면 압력(보통 대기압 약 101 kPa)입니다. 물(ρ = 1,000 kg/m³)에서는 1 m 내려갈 때마다 약 9.81 kPa, 즉 10 m마다 약 1기압씩 압력이 더해집니다. 이 식은 용기의 모양과 무관하게 오직 깊이만으로 압력을 알려 줍니다.
잠긴 물체가 받는 부력은 $F_b = \rho_f \, V_{sub} \, g$입니다. 여기서 $\rho_f$는 액체의 밀도, $V_{sub}$는 잠긴 부피입니다. 즉 부력의 크기는 물체가 무엇으로 만들어졌는지와는 상관없이, 오직 밀어낸 액체의 양으로 정해집니다. 같은 부피라면 물보다 밀도가 큰 수은 속에서 더 큰 부력을 받는 이유가 여기에 있습니다.
떠 있는 물체는 무게와 부력이 균형을 이루므로 $\rho_o V_o g = \rho_f V_{sub} g$가 성립하고, 정리하면 $\dfrac{V_{sub}}{V_o} = \dfrac{\rho_o}{\rho_f}$가 됩니다. 다시 말해 밀도비가 곧 잠긴 부피의 비율입니다. 얼음 (약 917 kg/m³)이 바닷물(약 1,025 kg/m³)에 뜰 때 약 89%가 물속에 잠기는 "빙산의 일각"이 바로 이 식의 결과입니다. 물체 밀도가 액체보다 크면 가라앉고, 같으면 어느 깊이에서든 멈춥니다.
강철의 밀도는 약 7,850 kg/m³로 물보다 훨씬 큽니다. 그런데도 배가 뜨는 것은 강철 외벽 안에 거대한 빈 공간을 품어 배 전체의 평균 밀도를 물보다 낮추기 때문입니다. 예를 들어 만재 시 평균 밀도가 약 0.85 정도라면, 배는 자기 무게만큼의 물을 밀어내며 안정적으로 떠 있게 됩니다. 선박 설계에서 가장 먼저 푸는 식이 바로 이 부력 방정식입니다.
Balancing forces on a thin layer of thickness dh in a fluid at rest gives $dP = \rho g \, dh$, which integrates to $P(h) = P_0 + \rho g h$, where $P_0$ is the surface pressure (typically atmospheric pressure ≈ 101 kPa). In water (ρ = 1,000 kg/m³), pressure increases by approximately 9.81 kPa per metre of depth, or roughly one atmosphere per 10 m. This equation depends only on depth, not on the shape of the container.
The buoyancy force on a submerged object is $F_b = \rho_f \, V_{sub} \, g$, where $\rho_f$ is the fluid density and $V_{sub}$ is the submerged volume. Buoyancy depends entirely on how much fluid is displaced — not on what the object is made of. This is why the same volume submerged in mercury (much denser than water) produces a much larger buoyancy force than when submerged in water.
A floating object balances weight against buoyancy, giving $\rho_o V_o g = \rho_f V_{sub} g$, which simplifies to $\dfrac{V_{sub}}{V_o} = \dfrac{\rho_o}{\rho_f}$. The density ratio is the submerged volume fraction. Ice (≈ 917 kg/m³) floating in seawater (≈ 1,025 kg/m³) has about 89% of its volume submerged — the iceberg's "tip" that we see above water is only roughly 11% of the whole. If the object density exceeds the fluid density it sinks; if equal it achieves neutral buoyancy at any depth.
Steel has a density of about 7,850 kg/m³, far above water. Nevertheless, a ship floats because the hollow interior brings the vessel's overall average density below that of water. When a ship's average density at full load is approximately 0.85 relative to water, the ship displaces a volume of water equal to its own weight and floats stably. The buoyancy equation is the very first equation solved in naval architecture.
물속에서는 깊이 들어갈수록 사방에서 누르는 압력이 커집니다. 물체의 아래쪽은 위쪽보다 더 깊으니 더 세게 밀려 올라가고, 그 차이가 바로 떠받치는 힘인 부력입니다. 부력은 "내가 밀어낸 물의 무게"만큼 생기기 때문에, 강철 배도 속을 비워 많은 물을 밀어내면 거뜬히 뜹니다. 잠수함은 탱크에 물과 공기를 주고받으며 이 무게와 부력의 줄다리기를 조절합니다.
In water, pressure increases the deeper you go, pushing equally from every side. The bottom of any submerged object is deeper than the top, so the upward push is greater than the downward push — that difference is buoyancy. Because buoyancy equals the weight of the water you displace, even a steel ship can float if you hollow it out enough to push aside a large volume of water. A submarine controls this tug-of-war by exchanging water and air in its ballast tanks.
초대형 LNG 운반선의 만재 질량을 $m \approx 3 \times 10^8$ kg이라 하면, 무게는 $W = mg = 3 \times 10^8 \times 9.81 \approx 2.94 \times 10^9$ N입니다. 떠 있으려면 부력이 이와 같아야 하므로 $F_b = \rho_{sw} V_{sub} g = W$에서 $V_{sub} = m / \rho_{sw} = 3 \times 10^8 / 1025 \approx 2.93 \times 10^5$ m³, 즉 약 29만 m³의 바닷물을 밀어내야 합니다. 이 값이 선체의 길이·폭·흘수(draft)를 정하는 출발점이 됩니다.
부력 방정식은 단순하지만 조선업 전체의 기초 식입니다. 흘수가 너무 깊으면 수심이 얕은 항만에 입항할 수 없고, 너무 얕으면 복원 안정성이 부족해집니다. 화물을 더 실으면 무게가 늘어 흘수가 깊어지므로, 안전 흘수선(만재흘수선, Plimsoll mark)이 곧 실을 수 있는 화물의 한계를 정합니다. 1 m의 흘수 차이가 수만 톤의 화물 차이로 이어집니다.
떠 있는 물체의 안정성은 무게중심 G와 부력중심 B, 그리고 약간 기울었을 때 부력 작용선이 중심축과 만나는 메타센터 M의 위치로 정해집니다. 메타센터 높이 $GM = BM - BG$가 양수이면 배는 기울어도 다시 제자리로 돌아오고 (안정), 음수이면 전복됩니다. 대형 선박은 보통 GM이 적절한 양수 범위에 오도록 설계합니다.
Take a very large LNG carrier with a fully laden mass of $m \approx 3 \times 10^8$ kg. Its weight is $W = mg = 3 \times 10^8 \times 9.81 \approx 2.94 \times 10^9$ N. For the ship to float, buoyancy must equal weight: $F_b = \rho_{sw} V_{sub} g = W$, giving $V_{sub} = m / \rho_{sw} = 3 \times 10^8 / 1025 \approx 2.93 \times 10^5$ m³ — about 290,000 m³ of seawater must be displaced. This displaced volume is the starting point from which hull length, beam, and draft (Plimsoll line) are derived.
The buoyancy equation is simple but underpins all of naval architecture. Too much draft and the vessel cannot enter shallow-water ports; too little and stability suffers. Loading more cargo increases weight and therefore deepens the draft, so the safe load line (Plimsoll mark) defines the maximum cargo the ship may carry. A single metre of draft difference can correspond to tens of thousands of tonnes of cargo.
A floating body's stability is determined by three points: the centre of gravity G, the centre of buoyancy B, and the metacentre M, which is where the line of action of buoyancy intersects the vessel's centreline when slightly heeled. The metacentric height $GM = BM - BG$: when GM is positive the ship rights itself after any heel (stable); when negative it capsizes. Large vessels are designed so that GM falls within a suitable positive range.
압력은 깊이에 따라 차곡차곡 쌓이고 사방으로 똑같이 작용한다는 파스칼의 답, 그리고 부력은 밀어낸 액체의 무게와 같다는 아르키메데스의 답, 이 둘이 오늘의 핵심입니다. 무엇이 뜨고 가라앉는지는 절대 무게가 아니라 평균 밀도와 액체 밀도의 비로 정해지며, 이 단순한 식이 배와 잠수함, 시추 플랫폼을 떠받칩니다. 다음 레슨에서는 가만히 있던 유체가 빠르게 흐르기 시작할 때 압력이 어떻게 변하는지, 베르누이의 방정식으로 들어가 봅니다.
Pascal's answer — that pressure builds steadily with depth and acts equally in all directions — and Archimedes' answer — that buoyancy equals the weight of displaced fluid — are the twin pillars of this lesson. What floats and what sinks is decided not by absolute weight but by the ratio of average density to fluid density, and this simple equation supports ships, submarines, and offshore drilling platforms. The next lesson asks what happens to pressure when a fluid at rest suddenly begins to move fast — and finds the answer in Bernoulli's equation.
CHECK 스스로 확인하기
1. 수심 20 m에서 물이 주는 압력은 대기압을 빼고 대략 얼마일까요?
→ $P = \rho g h = 1000 \times 9.81 \times 20 \approx 196$ kPa, 약 2기압입니다.
2. 밀도가 600 kg/m³인 나무토막은 물에 얼마나 잠길까요?
→ $V_{sub}/V_o = \rho_o/\rho_f = 600/1000 = 0.6$, 즉 부피의 60%가 잠깁니다.
3. 강철은 가라앉는데 강철로 만든 배는 왜 뜰까요?
→ 속을 비워 많은 물을 밀어내면서 배 전체의 평균 밀도가 물보다 작아지기 때문입니다.
CHECK Self-check
1. What is the pressure exerted by water at a depth of 20 m, excluding atmospheric pressure?
→ $P = \rho g h = 1000 \times 9.81 \times 20 \approx 196$ kPa, about 2 atmospheres.
2. A block of wood with density 600 kg/m³ floats in water. What fraction of its volume is submerged?
→ $V_{sub}/V_o = \rho_o/\rho_f = 600/1000 = 0.6$, so 60% of the volume is submerged.
3. Steel sinks, yet a steel ship floats. Why?
→ By hollowing the hull, a ship displaces a large volume of water, lowering the vessel's overall average density below that of water.