A river in your screen.
유체란 무엇인가, 그리고 밀도·점도·표면장력이라는 세 숫자
What is a fluid, and the three numbers that define it: density, viscosity, surface tension
물 한 컵을 옆으로 기울이면 물은 컵 모양을 버리고 흘러내립니다. 책상 위 지우개라면 그 자리에 그대로 있겠지요. 이 사소해 보이는 차이가 사실 고체와 유체를 가르는 가장 본질적인 경계입니다. 유체는 옆으로 미는 힘(전단응력)을 조금이라도 받으면 멈추지 않고 계속 흐르는 물질이고, 액체와 기체가 모두 여기에 속합니다. 그러니까 우리가 마시는 물도, 우리를 감싸고 있는 공기도 똑같이 유체인 셈입니다.
Tilt a cup of water sideways and the water abandons the cup's shape and flows out. A desk eraser, given the same push, stays exactly where it is. This seemingly trivial difference is the most fundamental boundary between solids and fluids. A fluid is a substance that continues to deform without stopping whenever even the smallest shear stress acts on it. Both liquids and gases belong to this category — which means the water we drink and the air surrounding us are both, equally, fluids.
그렇다면 물과 꿀은 똑같이 흐르는데 왜 이렇게 다르게 느껴질까요. 유체 하나하나의 성격은 결국 세 개의 숫자로 거의 다 설명됩니다. 단위 부피에 얼마나 무거운지를 말하는 밀도 ρ, 얼마나 끈적여서 흐름을 거스르는지를 말하는 점도 μ, 그리고 표면을 한 겹의 막처럼 팽팽하게 잡아당기는 표면장력 σ입니다. 물방울이 둥근 것도, 꿀이 천천히 떨어지는 것도 이 세 숫자가 빚어낸 결과입니다.
So water and honey both flow — yet why do they feel so different? Almost everything about a fluid's character can be captured by three numbers: density ρ, which tells you how heavy a given volume is; viscosity μ, which tells you how stickily a fluid resists flow; and surface tension σ, which pulls the surface taut like a single elastic film. The roundness of a water droplet and the slow drip of honey are both outcomes shaped by these three numbers.
마지막으로 한 가지가 더 있습니다. 같은 물이라도 어떤 때는 매끈하게 흐르고 어떤 때는 소용돌이치며 난리가 납니다. 이 갈림길을 결정하는 것이 그 유명한 레이놀즈 수(Reynolds number)입니다. 아래 시뮬레이션에서 1,200개의 입자를 마우스로 직접 휘저어 보세요. 물에서 꿀, 마요네즈로 점도를 바꿔 가며 흐름의 색이 어떻게 변하는지, 그리고 입자가 빨갛게 물드는 순간 곧 난류가 시작된다는 신호를 직접 확인할 수 있습니다.
One more thing. Even the same water sometimes flows in smooth parallel sheets and other times erupts into swirling chaos. The tipping point between these two regimes is governed by the famous Reynolds number. In the simulation below, drag your mouse through 1,200 particles. Switch the fluid from water to honey to mayonnaise and watch how the colour of the flow changes — when particles turn red, that is the signal that turbulence has begun.
유체를 설명하는 세 숫자, 그리고 혼돈의 신호.
The three numbers that define a fluid, and the signal of chaos.
"흐른다"는 것과 "고체로 버틴다"는 것은 정확히 무엇이 다를까요?
책상 위에 올려 둔 잼을 손가락으로 살짝 옆으로 밀어 보면, 잼은 미는 동안 끊임없이 미끄러지듯 흘러갑니다. 반대로 지우개를 같은 힘으로 밀면 살짝 찌그러졌다가 그 모양에서 멈춰 버립니다. 이 차이가 유체와 고체를 가르는 핵심입니다. 고체는 일정한 변형에 도달하면 평형을 찾고 멈추지만, 유체는 옆으로 미는 힘, 즉 전단응력(shear stress)이 작용하는 한 변형을 멈추지 못하고 계속 흐릅니다. 그래서 유체를 "전단응력을 받으면 끊임없이 변형되는 물질"이라고 정의합니다.
그렇다면 똑같이 흐르는 물과 꿀은 왜 이렇게 다르게 느껴질까요. 답은 유체마다 다른 세 가지 성질에 있습니다. 같은 부피라도 얼마나 무거운지를 말하는 밀도 ρ, 흐름을 얼마나 끈적하게 거스르는지를 말하는 점도 μ, 그리고 표면을 한 겹의 탄성막처럼 잡아당기는 표면장력 σ입니다. 여기에 흐름이 매끈할지 소용돌이칠지를 가르는 레이놀즈 수까지 더하면, 우리는 강물부터 비행기 날개, 반도체 식각액까지 거의 모든 흐름을 같은 언어로 이야기할 수 있게 됩니다.
What exactly is the difference between "flowing" and "holding solid"?
Push a blob of jam sideways with your finger and it slides continuously for as long as you push. Push a rubber eraser with the same force and it deforms slightly, then stops. This difference is the essential dividing line between fluids and solids. A solid reaches a fixed deformation and finds equilibrium; a fluid, by contrast, never stops deforming as long as a shear stress acts on it. We therefore define a fluid as "a substance that deforms continuously under any applied shear stress."
So why do water and honey feel so different even though both flow? The answer lies in three properties that differ from fluid to fluid: density ρ (how heavy a given volume is), viscosity μ (how stickily a fluid resists flow), and surface tension σ (the elastic-film-like pull at the surface). Add the Reynolds number — which determines whether a flow is smooth or swirling — and we can speak about rivers, aircraft wings, and semiconductor etchants all in the same language.
Q1 물은 묽은데 꿀은 끈적합니다. 이 "끈적임"의 정체는 무엇일까요?
Q1 Water flows easily but honey is sticky. What exactly is stickiness?
Q2 물방울은 왜 항상 동그랗고, 소금쟁이는 어떻게 물 위에 떠 있을까요?
Q2 Why are water droplets always round, and how does a water strider stand on the surface?
Q3 같은 물인데 왜 어떤 때는 매끈하게, 어떤 때는 소용돌이치며 흐를까요?
Q3 It is the same water — why does it sometimes flow smoothly and other times swirl into chaos?
유체는 전단응력을 받으면 멈추지 않고 계속 변형되는 물질이고, 액체와 기체가 모두 여기에 속합니다. 뉴턴은 많은 일상 유체에서 전단응력 $\tau$가 속도 기울기 $du/dy$에 정비례한다는 것을 밝혔습니다. 식으로는 $\tau = \mu \, \dfrac{du}{dy}$이며, 비례 상수 $\mu$가 점도입니다. 이 관계를 따르는 물·공기·기름 같은 유체를 뉴턴 유체라 부르고, 케첩이나 마요네즈처럼 휘저을수록 묽어지는 유체는 비뉴턴 유체로 따로 다룹니다.
밀도는 단위 부피당 질량($\rho = m/V$)으로, 같은 그릇에 담긴 서로 다른 유체의 무게를 비교하는 가장 기본적인 잣대입니다. 20°C 기준으로 공기는 약 1.2 kg/m³, 물은 약 998 kg/m³, 수은은 약 13,534 kg/m³입니다. 물보다 밀도가 작은 기름이 물 위에 뜨고, 밀도가 큰 수은 위에는 쇠구슬조차 뜨는 이유가 여기에 있습니다. 밀도 차이는 부력과 대류를 일으키는 출발점이기도 합니다.
표면 분자가 안쪽으로만 끌리는 비대칭 때문에 유체는 표면적을 최소화하려 하고, 이 경향이 표면장력 $\sigma$로 나타납니다. 그 결과 둥근 방울 안쪽은 바깥보다 압력이 높아지는데, 라플라스는 그 차이를 $\Delta P = \dfrac{2\sigma}{R}$로 정리했습니다. 방울이 작을수록($R$이 작을수록) 안쪽 압력이 급격히 높아져, 안개나 잉크젯 노즐 속 미세 방울의 거동을 좌우합니다.
$Re = \dfrac{\rho v L}{\mu}$는 관성력과 점성력의 비를 나타내는 무차원 수입니다. 원형 관 흐름을 기준으로 대략 $Re < 2{,}300$이면 층류, $2{,}300 \sim 4{,}000$이면 천이, 그 이상이면 난류로 봅니다. 무차원이라는 점이 특히 강력한데, 크기와 속도가 전혀 달라도 레이놀즈 수만 같으면 흐름의 성격이 닮기 때문에, 작은 모형 실험으로 실제 비행기나 배의 거동을 예측할 수 있습니다.
A fluid is a substance that deforms continuously under any applied shear stress; both liquids and gases belong to this category. Newton showed that for many everyday fluids the shear stress τ is directly proportional to the velocity gradient du/dy, giving $\tau = \mu \, \dfrac{du}{dy}$, where the proportionality constant μ is viscosity. Fluids that obey this relation — water, air, oil — are called Newtonian fluids. Fluids such as ketchup or mayonnaise that thin out when stirred are called non-Newtonian and require separate treatment.
Density is mass per unit volume ($\rho = m/V$) and is the most basic yardstick for comparing how heavy different fluids are for the same container. At 20°C: air ≈ 1.2 kg/m³, water ≈ 998 kg/m³, mercury ≈ 13,534 kg/m³. Oil floats on water because its density is lower; even a steel ball floats on mercury because mercury's density is so much higher. Density differences are also the starting point for buoyancy and convection.
Because surface molecules are pulled only inward, a fluid minimises its surface area, and this tendency appears as surface tension σ. As a result, the pressure inside a spherical droplet is higher than outside; Laplace expressed this difference as $\Delta P = \dfrac{2\sigma}{R}$. The smaller the droplet (the smaller R), the sharper the pressure rise inside, which governs the behaviour of microscopic droplets in mist or inkjet nozzles.
$Re = \dfrac{\rho v L}{\mu}$ is a dimensionless number representing the ratio of inertial to viscous forces. For pipe flow, roughly Re < 2,300 means laminar, 2,300–4,000 means transitional, and above 4,000 means turbulent. The dimensionless character is particularly powerful: two flows with the same Re but very different sizes and speeds are dynamically similar, which allows small-scale model experiments to predict the behaviour of full-size aircraft or ships.
유체는 옆으로 밀면 멈추지 않고 계속 흐르는 물질이라고 보면 됩니다. 그 성격은 세 가지로 정해지는데, 얼마나 무거운지(밀도), 얼마나 끈적한지(점도), 표면을 얼마나 팽팽하게 당기는지(표면장력)입니다. 그리고 이 흐름이 얌전한 줄(층류)이 될지 어지러운 소용돌이(난류)가 될지를 알려 주는 것이 레이놀즈 수입니다. 빠르고 크고 묽을수록 흐름은 거칠어집니다.
Think of a fluid as anything that keeps flowing whenever you push it sideways. Its character comes down to three things: how heavy it is for its size (density), how sticky it is (viscosity), and how tightly it pulls its own surface (surface tension). Then the Reynolds number tells you whether the flow will be an orderly stream of parallel layers or a chaotic tangle of vortices. The faster, larger, and less viscous a flow is, the rougher it gets.
뉴턴 점성 법칙 $\tau = \mu \, du/dy$에서 동점성계수(kinematic viscosity)는 $\nu = \mu/\rho$로 정의되며, 운동량이 확산되는 빠르기를 나타냅니다. 흥미롭게도 온도가 오르면 액체의 점도는 분자 간 인력이 약해져 감소하지만, 기체의 점도는 분자 운동이 활발해져 오히려 증가합니다. 그래서 더운 날 기름은 묽어지고, 뜨거운 공기는 점성이 커집니다.
나비에-스토크스 방정식의 관성항($\rho v^2/L$)과 점성항($\mu v/L^2$)의 비를 취하면 곧바로 $Re = \rho v L / \mu$가 나옵니다. 즉 레이놀즈 수는 임의로 만든 숫자가 아니라 운동방정식 자체에서 자연스럽게 떨어지는 비율입니다. 이 무차원화 덕분에 동일 $Re$를 가진 두 흐름은 기하학적으로 닮은 한 동역학적으로도 닮습니다(상사 법칙).
일반적인 곡면에서 표면장력에 의한 압력 차는 두 주곡률 반지름 $R_1, R_2$를 써서 $\Delta P = \sigma\left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)$로 주어집니다(영-라플라스 방정식). 구의 경우 $R_1 = R_2 = R$이므로 $\Delta P = 2\sigma/R$로 단순해지고, 비눗방울처럼 막이 두 면일 때는 $4\sigma/R$이 됩니다.
In Newton's viscosity law $\tau = \mu \, du/dy$, the kinematic viscosity is defined as $\nu = \mu/\rho$ and represents the rate at which momentum diffuses through the fluid. Interestingly, raising the temperature reduces viscosity in liquids (intermolecular attractions weaken) but increases it in gases (more vigorous molecular collisions). This is why oil thins on a hot day while hot air becomes more viscous.
Dividing the inertial term ($\rho v^2/L$) of the Navier-Stokes equation by the viscous term ($\mu v/L^2$) immediately yields $Re = \rho v L / \mu$. The Reynolds number is therefore not an arbitrary construct but a ratio that falls naturally out of the equations of motion. Because of this non-dimensionalisation, two geometrically similar flows sharing the same Re are dynamically similar as well — the law of similitude that underpins wind-tunnel and towing-tank experiments.
For a general curved surface, the pressure jump due to surface tension is $\Delta P = \sigma\left(\dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}\right)$, where $R_1$ and $R_2$ are the two principal radii of curvature (Young-Laplace equation). For a sphere, $R_1 = R_2 = R$ and this simplifies to $\Delta P = 2\sigma/R$. For a soap bubble with two interfaces the result doubles to $4\sigma/R$.
유체는 옆으로 미는 힘을 받으면 멈추지 않고 흐르는 물질이라는 정의에서 출발해, 그 성격을 정하는 세 숫자 밀도·점도·표면장력을 만났습니다. 여기에 관성과 점성의 줄다리기를 한 숫자로 압축한 레이놀즈 수가 더해지면, 흐름이 매끈한 층류로 갈지 거친 난류로 갈지까지 예측할 수 있습니다. 다음 레슨에서는 이 유체가 가만히 머물러 있을 때조차 가하는 힘, 즉 압력과 부력으로 들어가 파스칼과 아르키메데스의 2,300년 된 답을 만나 봅니다.
Starting from the definition of a fluid — a substance that flows continuously under any shear stress — we met the three numbers that define its character: density, viscosity, and surface tension. Adding the Reynolds number, which compresses the tug-of-war between inertia and viscosity into a single dimensionless value, lets us predict whether a flow will be smooth laminar or rough turbulent. The next lesson enters the forces that a fluid exerts even when it is standing perfectly still — pressure and buoyancy — and meets the 2,300-year-old answers of Pascal and Archimedes.
CHECK 스스로 확인하기
1. 점도가 큰 유체와 작은 유체 중, 같은 힘으로 휘저을 때 더 빨리 흩어지는 쪽은?
→ 점도가 작은 유체(예: 물)입니다. 점도가 작을수록 흐름을 거스르는 저항이 작아 쉽게 퍼집니다.
2. 같은 유체라도 관을 통과하는 속도를 크게 높이면 흐름은 어느 쪽으로 바뀔까요?
→ 난류 쪽입니다. 속도 v가 커지면 레이놀즈 수 $Re = \rho v L / \mu$가 커져 임계점을 넘으면서 난류가 됩니다.
3. 작은 물방울과 큰 물방울 중, 안쪽 압력이 더 높은 쪽은? 그 이유는?
→ 작은 물방울입니다. 라플라스 압력 $\Delta P = 2\sigma/R$에서 반지름 R이 작을수록 압력 차가 커지기 때문입니다.
CHECK Self-check
1. Between a high-viscosity fluid and a low-viscosity fluid, which disperses faster when stirred with the same force?
→ The low-viscosity fluid (e.g. water). Lower viscosity means less resistance to flow, so it spreads more easily.
2. If the velocity of a fluid through a pipe is greatly increased, which regime does the flow move toward?
→ Turbulent. Increasing velocity v raises the Reynolds number $Re = \rho v L / \mu$ until it crosses the critical threshold and turbulence begins.
3. Between a small droplet and a large droplet, which has higher internal pressure, and why?
→ The small droplet. From Laplace pressure $\Delta P = 2\sigma/R$, the smaller the radius R, the larger the pressure difference.