Heat in, work out.
열역학 1법칙, 에너지는 사라지지 않는다
The First Law of Thermodynamics: energy is never destroyed.
자전거 펌프로 바람을 넣다 보면 펌프 몸통이 따뜻해집니다. 손으로 무언가를 세게 비비면 열이 나고, 추운 날 손을 비비는 것도 같은 원리입니다. 우리는 일을 했을 뿐인데 왜 열이 생길까요? 반대로 증기 기관은 열을 받아 기차를 끌고, 자동차 엔진은 연료가 타며 내는 열로 바퀴를 굴립니다. 열과 일은 겉보기에 전혀 다른 것 같지만, 사실은 같은 통장에서 드나드는 에너지의 두 가지 모습일 뿐입니다.
When you pump air into a bicycle tyre, the pump barrel grows warm. Rubbing your hands together on a cold day produces heat for the same reason. You have done nothing but work, so why does heat appear? In the opposite direction, a steam engine takes in heat and pulls a train, while a car engine burns fuel and turns the wheels. Heat and work look completely different on the surface, yet they are simply two faces of the same energy flowing in and out of the same account.
이것을 정확히 정리한 것이 열역학 1법칙입니다. 한 시스템의 내부 에너지 변화는, 밖에서 들어온 열에서 시스템이 밖으로 한 일을 뺀 만큼이라는 것입니다. 식으로 쓰면 ΔU = Q − W 입니다. 이 짧은 식이 말하는 바는 단호합니다. 에너지는 새로 만들어지지도, 그냥 사라지지도 않으며 오직 형태만 바뀐다는 것입니다. 그래서 아무 연료 없이 영원히 돌아가는 기계, 즉 제1종 영구기관은 원리적으로 불가능합니다.
The First Law of Thermodynamics states this precisely. The change in a system's internal energy equals the heat flowing in from outside minus the work the system does on its surroundings: ΔU = Q − W. This short equation carries an uncompromising message: energy is never created and never destroyed, only converted between forms. A machine that runs forever without fuel — a perpetual-motion machine of the first kind — is therefore impossible in principle.
오른쪽 피스톤에서는 기체를 압축하거나 팽창시키며 에너지가 어떻게 드나드는지 직접 볼 수 있습니다. 등온, 등압, 등적, 단열이라는 네 가지 표준 과정을 골라 보면, 같은 1법칙이 각 상황에서 어떻게 단순해지는지가 한눈에 들어옵니다. P-V 다이어그램 위에 경로가 그려지고 열 Q, 일 W, 내부 에너지 변화 ΔU 가 막대로 실시간 갱신됩니다. 자동차 엔진, 발전소, 냉장고, 에어컨이 모두 이 한 식 위에 서 있습니다.
In the piston simulator on the right, you can compress or expand a gas and watch energy flow in real time. Selecting among four standard processes — isothermal, isobaric, isochoric, and adiabatic — reveals how the same First Law simplifies differently in each situation. The P-V diagram traces the path while the heat Q, work W, and internal energy change ΔU update as live bar graphs. The car engine, the power station, the refrigerator, and the air conditioner all stand on this single equation.
에너지는 형태를 바꿀 뿐.
Energy only changes form.
열과 일은 정말 같은 것이라고 말해도 될까요?
오랫동안 사람들은 열을 칼로릭이라는 별개의 물질로 여겼습니다. 그러나 1840년대에 영국의 양조업자이자 물리학자였던 제임스 줄(James Joule)은 정교한 실험으로 다른 답을 내놓습니다. 그는 물통 속 회전 날개를 추의 무게로 돌리며, 추가 떨어지는 역학적 일이 정확히 얼마만큼의 물 온도 상승, 즉 열로 바뀌는지를 측정했습니다. 일과 열이 같은 단위로 환산되는 한 가지 에너지의 두 모습이라는 것을 처음으로 증명한 것입니다. 비슷한 시기에 독일 의사 율리우스 마이어도 같은 결론에 독립적으로 도달했습니다.
이 발견을 일반화한 것이 열역학 1법칙입니다. 한 시스템이 가진 내부 에너지 $U$ 의 변화는 밖에서 받은 열 $Q$ 에서 시스템이 밖으로 한 일 $W$ 를 뺀 값과 같습니다. 은행 통장에 비유하면 잔액의 변화는 입금에서 출금을 뺀 것과 같다는, 지극히 당연한 회계 원리입니다. 다만 그 통장에 적히는 것이 돈이 아니라 에너지라는 점이 다를 뿐입니다. 이 법칙 덕분에 우리는 공짜 에너지가 불가능하다는 것을 확신하게 됩니다.
Is it really accurate to say that heat and work are the same thing?
For a long time, heat was regarded as a separate substance called caloric. In the 1840s, however, the English brewer and physicist James Joule provided a different answer through careful experiment. He used falling weights to spin paddle wheels inside a water tank and measured precisely how much mechanical work corresponded to a given rise in water temperature. He was the first to prove that work and heat convert into each other at a fixed rate — they are two faces of a single energy. At roughly the same time, the German physician Julius Mayer reached the same conclusion independently.
Generalising this discovery gives the First Law of Thermodynamics. The change in a system's internal energy $U$ equals the heat $Q$ received from outside minus the work $W$ done by the system on its surroundings. Think of it as the accounting principle for a bank account: the change in balance equals deposits minus withdrawals. The only difference is that the currency is not money but energy. This law assures us that free energy is impossible.
Q1 자전거 펌프를 빠르게 누르면 왜 펌프가 뜨거워질까요?
Q1 Why does a bicycle pump grow hot when you push it quickly?
Q2 등온 과정에서 기체를 압축하면 내부 에너지가 안 변한다는데, 압축한 일은 어디로 갈까요?
Q2 In an isothermal process, internal energy does not change — so where does the compression work go?
내부 에너지 변화 $\Delta U$ 는 들어온 열 $Q$ 에서 시스템이 한 일 $W$ 를 뺀 값입니다. 부호 약속은 책마다 다릅니다. 공학에서는 시스템이 밖으로 한 일을 $W$ 의 양으로 보아 $\Delta U = Q - W$ 로 쓰고, 화학(IUPAC)에서는 외부가 시스템에 한 일을 양으로 보아 $\Delta U = Q + W$ 로 씁니다. 부호만 다를 뿐 같은 물리이며, 어느 쪽이든 에너지가 보존된다는 사실은 변하지 않습니다.
실제 과정을 다루기 쉽게, 한 가지 양을 고정한 네 과정을 기준으로 삼습니다. 등온은 온도를 고정해 $\Delta U = 0$, $Q = W$ 가 됩니다. 등압은 압력을 고정해 $W = P\Delta V$ 로 일이 깔끔하게 계산됩니다. 등적은 부피를 고정해 일이 0이 되고 $Q = \Delta U$ 가 됩니다(견고한 용기). 단열은 열을 차단해 $Q = 0$, $\Delta U = -W$ 가 되며 $PV^\gamma$ 이 일정하게 유지됩니다.
이상기체의 내부 에너지는 분자들의 운동에너지 합이며 오직 온도의 함수입니다. 등분배 정리에 따라 자유도 하나당 $\tfrac{1}{2}k_BT$ 가 배분되어, 단원자 기체는 $U = \tfrac{3}{2}nRT$, 이원자 기체(질소, 산소)는 회전 자유도가 더해져 $U = \tfrac{5}{2}nRT$ 가 됩니다. 부피나 압력을 바꿔도 온도만 같다면 $U$ 는 변하지 않습니다.
P-V 평면에서 경로 아래 면적이 곧 기체가 한 일 $W = \int P\,dV$ 입니다. 등압은 수평선, 등적은 수직선, 등온은 부드러운 쌍곡선, 단열은 그보다 가파른 곡선을 그립니다. 네 과정을 이어 닫힌 고리를 만들면 그 안의 면적이 한 사이클의 순일이 되고, 이것이 바로 엔진이 한 바퀴 돌며 내는 출력입니다.
The change in internal energy $\Delta U$ equals the heat $Q$ added to the system minus the work $W$ done by the system. Sign conventions differ between textbooks. Engineering defines $W$ as work done by the system, giving $\Delta U = Q - W$; chemistry (IUPAC) defines $W$ as work done on the system, giving $\Delta U = Q + W$. The signs differ but the physics is the same: energy is conserved regardless of convention.
To simplify analysis, we hold one quantity fixed. Isothermal keeps temperature constant, giving $\Delta U = 0$ and $Q = W$. Isobaric keeps pressure constant, so work is cleanly $W = P\Delta V$. Isochoric keeps volume constant, making work zero and $Q = \Delta U$ (rigid container). Adiabatic blocks heat, so $Q = 0$, $\Delta U = -W$, and $PV^\gamma$ remains constant.
The internal energy of an ideal gas is the sum of the molecules' kinetic energies and depends only on temperature. By the equipartition theorem, each degree of freedom receives an average of $\tfrac{1}{2}k_BT$. A monatomic gas therefore has $U = \tfrac{3}{2}nRT$, while a diatomic gas (nitrogen, oxygen) adds rotational degrees of freedom to give $U = \tfrac{5}{2}nRT$. Changing volume or pressure while keeping temperature fixed leaves $U$ unchanged.
On a P-V plane, the area under a process path equals the work done by the gas, $W = \int P\,dV$. An isobaric process traces a horizontal line, isochoric a vertical line, isothermal a smooth hyperbola, and adiabatic a steeper curve. Connecting four processes into a closed loop makes the enclosed area the net work output per cycle — the power delivered by one complete engine stroke.
내부 에너지는 통장 잔액, 열은 입금, 일은 출금이라고 생각하면 쉽습니다. 잔액 변화는 입금에서 출금을 뺀 만큼이고, 없던 돈이 갑자기 생기는 일은 없습니다. 펌프를 누르면(일을 넣으면) 통장에 돈이 쌓여(온도가 올라) 펌프가 뜨거워지고, 반대로 기체가 밖으로 일을 하면(출금하면) 잔액이 줄어 차가워집니다. 열역학 1법칙은 결국 에너지 가계부를 정확히 맞추라는 이야기입니다.
Think of internal energy as a bank balance, heat as a deposit, and work as a withdrawal. The change in balance equals deposits minus withdrawals, and money cannot appear from nowhere. Pushing a pump (putting work in) fills the account (raises temperature) and warms the barrel; when a gas pushes outward and does work (withdraws), the balance drops and it cools. The First Law is ultimately about keeping the energy ledger balanced at all times.
온도가 일정하면 $P = nRT/V$ 이므로 일은 $W = \int_{V_1}^{V_2} P\,dV = nRT \ln(V_2/V_1)$ 가 됩니다. $\Delta U = 0$ 이므로 $Q = W$ 이고, 압축($V_2 < V_1$)이면 $W < 0$, $Q < 0$ 으로 넣어 준 일만큼 열이 방출됩니다.
$Q = 0$ 이면 $dU = -P\,dV$ 이고, $dU = nc_v dT$ 와 이상기체 상태식을 결합하면 $PV^\gamma = \text{const}$ (단, $\gamma = c_p/c_v$)가 유도됩니다. 일은 $W = \dfrac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$ 로 주어지고, 압축 시 온도가 오르며($T_2 > T_1$) 그 에너지가 모두 내부 에너지로 저장됩니다.
닫힌 사이클에서는 한 바퀴 후 $\Delta U = 0$ 이므로 순일 $W_\text{net} = Q_\text{in} - Q_\text{out}$ 이고, 효율은 $\eta = W_\text{net}/Q_\text{in}$ 입니다. 두 열원 사이에서 가능한 최대 효율은 카르노 효율 $\eta_\text{Carnot} = 1 - T_\text{cold}/T_\text{hot}$ 로 제한되며, 이것이 2법칙이 부여하는 상한입니다(다음 레슨).
With constant temperature, $P = nRT/V$, so work is $W = \int_{V_1}^{V_2} P\,dV = nRT \ln(V_2/V_1)$. Since $\Delta U = 0$, we have $Q = W$. On compression ($V_2 < V_1$), $W < 0$ and $Q < 0$: the work put in is released entirely as heat.
With $Q = 0$, $dU = -P\,dV$. Combining with $dU = nc_v dT$ and the ideal-gas equation gives $PV^\gamma = \text{const}$ (where $\gamma = c_p/c_v$). Work is $W = \dfrac{P_1V_1 - P_2V_2}{\gamma - 1}$. On compression, temperature rises ($T_2 > T_1$) and all that energy is stored as internal energy.
In a closed cycle, $\Delta U = 0$ after one full loop, so net work $W_\text{net} = Q_\text{in} - Q_\text{out}$ and efficiency is $\eta = W_\text{net}/Q_\text{in}$. The maximum possible efficiency between two heat reservoirs is the Carnot efficiency $\eta_\text{Carnot} = 1 - T_\text{cold}/T_\text{hot}$, which is the upper bound imposed by the Second Law (next lesson).
열역학 1법칙은 에너지가 새로 생기거나 사라지지 않고 오직 형태만 바뀐다는 사실을 $\Delta U = Q - W$ 라는 한 줄로 못박습니다. 등온, 등압, 등적, 단열이라는 네 과정은 이 식이 각 상황에서 어떻게 단순해지는지를 보여 주는 네 개의 창입니다. 펌프의 열, 엔진의 출력, 냉장고의 냉기가 모두 같은 가계부 위에 있습니다. 다만 1법칙은 에너지가 보존된다는 것만 말할 뿐, 어느 방향으로 변화가 일어나는지는 말해 주지 않습니다. 그 방향을 정하는 것은 다음 레슨의 주인공, 엔트로피와 열역학 2법칙입니다.
The First Law of Thermodynamics pins down in a single line — $\Delta U = Q - W$ — the fact that energy is never created or destroyed, only converted between forms. The four standard processes (isothermal, isobaric, isochoric, adiabatic) are four windows showing how this equation simplifies in each situation. The heat in a pump barrel, the output of an engine, and the cold air in a refrigerator all sit on the same ledger. The First Law says only that energy is conserved, however; it says nothing about the direction of spontaneous change. That direction is governed by the protagonist of the next lesson: entropy and the Second Law of Thermodynamics.
CHECK 스스로 확인하기
1. 견고한 통 안의 기체를 가열했습니다. 들어간 열은 어디로 갔을까요?
→ 부피가 고정된 등적 과정이라 일 $W = 0$ 입니다. 따라서 $Q = \Delta U$, 들어간 열이 전부 내부 에너지로 쌓여 온도와 압력이 올라갑니다.
2. 단열 상태에서 기체가 밖으로 일을 하며 팽창하면 온도는 어떻게 될까요?
→ 내려갑니다. $Q = 0$ 이라 $\Delta U = -W$ 인데, 기체가 일을 하면 $W > 0$ 이므로 $\Delta U < 0$, 내부 에너지가 줄어 온도가 떨어집니다.
3. 제1종 영구기관이 불가능한 이유를 1법칙으로 설명하면?
→ 1법칙은 에너지가 보존된다고 말합니다. 연료(열·일 입력) 없이 일을 계속 만들어 내려면 없던 에너지를 창조해야 하는데, 이는 $\Delta U = Q - W$ 에 어긋나 불가능합니다.
CHECK Self-check
1. A gas inside a rigid container is heated. Where does the added heat go?
→ Volume is fixed, so this is an isochoric process with $W = 0$. Therefore $Q = \Delta U$: all the heat goes into internal energy, raising both temperature and pressure.
2. In an adiabatic process, a gas expands and does work on its surroundings. What happens to its temperature?
→ It falls. With $Q = 0$, $\Delta U = -W$. If the gas does positive work ($W > 0$), then $\Delta U < 0$: internal energy decreases and temperature drops.
3. Use the First Law to explain why a perpetual-motion machine of the first kind is impossible.
→ The First Law states that energy is conserved. Producing work continuously without any fuel (heat or work input) would require creating energy from nothing, which violates $\Delta U = Q - W$.