CH07_PHASE
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LESSON02 / 06
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LANGKO+EN
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VERIFIED2026.05.27

Two metals, one map.

2성분계 상태도 입문, Cu·Ni·Ag 의 완전고용체 + Lever Rule

Binary phase diagram — isomorphous systems (Cu-Ni, Ag-Au) and the lever rule

순수한 금속만으로 만들어진 물건은 생각보다 드뭅니다. 동전도, 자동차 엔진도, 비행기 날개도 대부분 두 가지 이상의 금속을 섞은 합금입니다. 그렇다면 구리와 니켈을 7대 3으로 섞으면 정확히 무엇이 만들어질까요? 액체 상태에서는 어떤 온도까지 녹아 있고, 식으면서 언제 굳기 시작할까요? 순수한 금속은 정해진 온도에서 딱 녹지만, 두 금속을 섞으면 이야기가 훨씬 흥미로워집니다.

Objects made purely from single metals are rarer than you might expect. Coins, car engines, and aeroplane wings are almost all alloys — blends of two or more metals. What exactly forms when copper and nickel are mixed 70:30? Down to what temperature does it stay liquid, and when does it begin to solidify on cooling? A pure metal has a sharp melting point, but mixing two metals makes the story far more interesting.

그 답을 한 장에 정리한 것이 2성분계 상태도 입니다. 가로축은 두 금속을 섞은 비율 (조성), 세로축은 온도입니다. 이 평면 위 어느 한 점을 찍으면, 그 합금이 지금 액체인지 고체인지, 혹은 액체와 고체가 섞여 죽처럼 걸쭉한 상태인지를 알 수 있습니다. 구리와 니켈처럼 어떤 비율로 섞어도 사이좋게 한 덩어리로 녹아드는 합금을 완전고용체 (isomorphous system) 라고 부릅니다.

The figure that captures all those answers on one sheet is the binary phase diagram. The horizontal axis is composition (the mixing ratio) and the vertical axis is temperature. Any point on that plane immediately tells you whether the alloy is fully liquid, fully solid, or a mushy two-phase mixture. Alloys like Cu-Ni, where the two metals mix completely at every ratio, are called isomorphous systems (complete solid solutions).

특히 액체와 고체가 함께 있는 영역에서는, 둘이 정확히 몇 대 몇으로 나뉘어 있는지를 계산할 수 있는데 이것이 지렛대 법칙 (lever rule) 입니다. 마치 시소 위에서 무게 중심을 찾듯, 상태도 위의 거리 비율만으로 액체와 고체의 양을 알아내는 것이지요. 아래 다이어그램에서 마우스로 조성과 온도를 찍어 가며, 한국의 동전부터 발전소 열교환기까지 이어지는 합금 설계의 알파벳을 직접 만져 보세요.

In the two-phase region where liquid and solid coexist, you can calculate exactly what fraction is each — this is the lever rule. Like finding a balance point on a seesaw, the ratio of distances on the tie line gives the amounts of liquid and solid. Use the interactive diagram below to click through compositions and temperatures, and trace the fundamentals of alloy design from everyday coins to industrial heat-exchanger tubing.

Lesson 03 · Cu-Ni 고용체Cu-Ni solid solution → ← Lesson 01 1성분계1-component Chapter Overview
Cu-Ni isomorphous · 마우스로 조성·온도 지점 선택Cu-Ni isomorphous · click a composition / temperature point SVG + 3D · LEVER RULE LIVE
1합금 시스템 선택Choose an alloy system
→
2다이어그램 위 클릭 (조성, 온도)Click on the diagram (composition, temperature)
→
3tie line + lever rule 자동tie line + lever rule auto-computed
전체 조성 C₀Overall composition C₀50% Ni
온도 TTemperature T1300°C
영역RegionL + α
액상 C_LLiquid C_L, %
고상 C_αSolid C_α, %
액상 분율 W_LLiquid fraction W_L, %
고상 분율 W_αSolid fraction W_α, %
50%
1300°C
Principles · 4개
Principles · 4

두 금속의 한 지도

Two metals, one map.

Phase diagram — every point tells phase, composition, and amount

순수한 금속은 정해진 온도에서 똑 떨어지게 녹는데, 섞으면 왜 흐물흐물 걸쭉해질까요?

순수한 구리는 1084도에서, 순수한 니켈은 1455도에서 정확히 녹습니다. 그 온도까지는 단단한 고체였다가, 그 온도를 넘는 순간 깔끔하게 액체가 되지요. 그런데 두 금속을 섞으면 이야기가 달라집니다. 50대 50으로 섞은 구리니켈 합금을 식혀 보면, 어느 한 온도에서 딱 굳는 것이 아니라 일정한 온도 구간에 걸쳐 서서히 굳습니다. 이 구간에서는 이미 굳은 고체 알갱이가 아직 녹아 있는 액체 속에 둥둥 떠 있는, 마치 죽 같은 상태가 됩니다.

이 걸쭉한 구간을 위아래로 감싸는 두 선이 상태도의 주인공입니다. 위쪽 선 (액상선, liquidus) 보다 뜨거우면 완전히 액체이고, 아래쪽 선 (고상선, solidus) 보다 차가우면 완전히 고체이며, 그 사이에서는 액체와 고체가 공존합니다. 공존 구간 안의 한 점에서 수평으로 선을 그으면 (이 선을 연결선, tie line 이라고 합니다) 양 끝이 각각 그 순간 액체와 고체의 조성을 알려 주고, 점이 어느 쪽에 더 가까운지가 어느 쪽이 더 많은지를 알려 줍니다. 이 거리 비율로 양을 계산하는 것이 바로 지렛대 법칙입니다.

A pure metal melts sharply at a fixed temperature — so why does mixing two metals create a mushy interval?

Pure copper melts at exactly 1084 °C and pure nickel at 1455 °C. Up to that point each is a firm solid; the instant it is crossed, it becomes clean liquid. Mix the two metals, however, and the story changes. Cooling a 50:50 Cu-Ni alloy shows it does not solidify at a single temperature but rather solidifies gradually over a range of temperatures. Throughout that range, solid grains already frozen float in the surrounding liquid, producing a thick slurry.

The two lines bounding that slurry region above and below are the protagonists of the phase diagram. Above the upper line (the liquidus) the alloy is completely liquid; below the lower line (the solidus) it is completely solid; between them, liquid and solid coexist. Draw a horizontal line through any point in the two-phase region — this is called a tie line — and its two endpoints reveal the compositions of the liquid and solid at that moment. How close the overall composition is to either endpoint tells you which phase is more abundant. Calculating the amounts from those distance ratios is the lever rule.

Q1 왜 합금은 한 온도가 아니라 온도 구간에 걸쳐 굳을까요?Why does an alloy solidify over a temperature range rather than at a single temperature?
식어 가는 합금에서 가장 먼저 굳는 알갱이는 녹는점이 높은 성분 (구리니켈에서는 니켈) 이 풍부합니다. 그러면 남은 액체는 자연히 녹는점이 낮은 성분 (구리) 쪽으로 조성이 치우치고, 그만큼 더 낮은 온도까지 액체로 버팁니다. 즉 굳는 동안 액체와 고체의 조성이 계속 바뀌기 때문에, 단일한 녹는점이 아니라 일정한 온도 구간에 걸쳐 응고가 진행됩니다. 순수한 금속은 성분이 하나뿐이라 조성이 바뀔 여지가 없어 한 온도에서 딱 굳는 것입니다.
The first grains to solidify in a cooling alloy are enriched in the higher-melting component (nickel in Cu-Ni). The remaining liquid therefore shifts towards the lower-melting component (copper), which keeps it liquid to a lower temperature. Because the compositions of both the liquid and the solid keep changing throughout solidification, the process spans a range of temperatures rather than a single melting point. A pure metal has only one component, so its composition cannot shift, and it freezes sharply at one temperature.
Q2 지렛대 법칙은 왜 "먼 쪽 거리"가 그 상의 양이 될까요?Why does the lever rule say "the far-side distance equals the fraction of that phase"?
시소를 떠올려 보세요. 받침점에서 멀리 앉은 사람은 가벼워도 균형을 맞출 수 있고, 가까이 앉으면 무거워야 합니다. 상태도의 연결선도 똑같습니다. 받침점은 전체 조성 C₀ 이고, 양 끝은 액체 조성과 고체 조성입니다. 전체 성분의 양이 보존되어야 하므로 (질량 보존), C₀ 가 한쪽 끝에 가까울수록 그쪽 상이 많아야 균형이 맞습니다. 수식으로 풀면 어느 한 상의 분율은 받침점에서 반대쪽 끝까지의 거리 를 전체 길이로 나눈 값이 됩니다. 그래서 "먼 쪽 거리가 곧 그 상의 양" 이라는 직관이 정확히 들어맞습니다.
Think of a seesaw. A person sitting far from the pivot can be lighter and still balance someone heavier sitting close. The tie line on a phase diagram works the same way. The pivot is the overall composition C₀, and the two ends are the liquid and solid compositions. Because the total amount of each element must be conserved (mass balance), if C₀ lies close to one end, that phase must be more abundant for the balance to hold. Working out the algebra shows that the fraction of any phase equals the distance from the pivot to the opposite end, divided by the total length. That is exactly why "the far-side distance equals the fraction of that phase."

상태도란 무엇인가What is a phase diagram Phase diagram = thermodynamic map

2성분계: 가로 = 조성 (0~100% B), 세로 = 온도. 각 점이 어떤 상이 평형 상태인지 알려줌.

Binary system: x-axis = composition (0–100 % B), y-axis = temperature. Every point tells you the equilibrium phase.

Intuition · 직관Intuition

지도가 "어느 지역이 산, 어느 지역이 강" 알려주듯, 상태도는 "어느 조성·온도에서 액체, 어느 곳에서 고체, 어느 곳에서 둘이 공존" 알려줍니다. 가장 중요한 두 선: liquidus (위, 액체↔공존 경계) 와 solidus (아래, 공존↔고체 경계). 그 사이 영역에서는 액체 + 고체가 동시, tie line 으로 각각의 조성과 양을 정확히 알아냄.

Just as a geographical map shows "mountains here, rivers there," a phase diagram shows "liquid here, solid there, both coexisting in between." The two key lines are the liquidus (above: liquid only) and the solidus (below: solid only). In the region between them, liquid and solid coexist simultaneously; a tie line gives the exact composition and fraction of each.

Principle · Gibbs 상률 (Phase rule)Principle · Gibbs phase rule

$F = C - P + 2$   (C = 성분 수, P = 상 수, F = 자유도)

$F = C - P + 2$   (C = number of components, P = number of phases, F = degrees of freedom)

2성분계 (C=2): 1상 영역 F=3 (T, P, 조성 모두 자유), 2상 영역 F=2 (P 고정 시 T 또는 조성 1개만 자유), 3상 평형 (eutectic) F=1 (등온등압선).

대기압 (P 고정) 가정으로 1 차원 감소 → 2상 영역에서 F=1, tie line 으로 모든 정보 결정.

Binary system (C=2): single-phase region F=3 (T, P, and composition all free); two-phase region F=2 (at fixed P, only T or composition is free); three-phase equilibrium (eutectic) F=1 (isothermal invariant line).

Fixing pressure at 1 atm reduces the degrees of freedom by one, so in the two-phase region F=1 and the tie line determines all information.

Sources · 출처Sources

Callister · Materials Science (10th) Ch.9 · Gaskell · Thermodynamics of Materials (5th) Ch.10 · ASM Handbook Vol.3 Alloy Phase Diagrams

Lever rule (지렛대 법칙)(the lever rule) Mass balance on a tie line

2상 영역의 한 점에서: 액상 분율 = (C_α − C₀)/(C_α − C_L), 고상 분율 = (C₀ − C_L)/(C_α − C_L).

At any point in the two-phase region: liquid fraction = (C_α − C₀)/(C_α − C_L), solid fraction = (C₀ − C_L)/(C_α − C_L).

Intuition · 직관Intuition

막대 균형: 받침점을 C₀ 에 두고, 한쪽 끝이 C_L (액상 조성), 다른 끝이 C_α (고상 조성). 더 가까운 쪽이 더 많음, 가까울수록 가벼워야 하니까 반대편 무게가 많아야 균형. 즉 "받침점에서 멀리 있는 쪽의 무게 = 자기 쪽 분율". C₀ 가 C_L 에 가까우면 (조성이 액상에 가까움) 액상이 많고, C_α 에 가까우면 고상이 많습니다. 우측 시뮬에서 직접 확인.

Balance a bar with the pivot at C₀, one end at C_L (liquid composition), the other at C_α (solid composition). The end that is closer to the pivot must be heavier; the far end must weigh less. Therefore "the weight at the far end equals the fraction of that end's phase." If C₀ is close to C_L the alloy is mostly liquid; close to C_α it is mostly solid. Verify this live in the simulator on the right.

Derivation · 질량 보존Derivation · mass balance

전체 질량 1 kg, B 성분 질량 보존: $C_0 = W_L \cdot C_L + W_\alpha \cdot C_\alpha$, $W_L + W_\alpha = 1$.

Total mass 1 kg, conservation of component B: $C_0 = W_L \cdot C_L + W_\alpha \cdot C_\alpha$, $W_L + W_\alpha = 1$.

풀면: $W_L = \dfrac{C_\alpha - C_0}{C_\alpha - C_L}$, $W_\alpha = \dfrac{C_0 - C_L}{C_\alpha - C_L}$, lever rule.

Solving: $W_L = \dfrac{C_\alpha - C_0}{C_\alpha - C_L}$, $W_\alpha = \dfrac{C_0 - C_L}{C_\alpha - C_L}$ — the lever rule.

이는 tie line 의 양쪽 끝 (C_L, C_α) 까지의 거리 비율과 정확히 일치 (지렛대).

These equal the ratio of distances to each end of the tie line — the lever analogy is exact.

Sources · 출처Sources

Porter & Easterling · Phase Transformations in Metals and Alloys (3rd) Ch.1 · Callister Ch.9.7

Hume-Rothery 규칙rules When do two metals form a complete solid solution?

원자크기 차 ≤15%, 같은 결정구조, 비슷한 전기음성도/원자가 → 완전고용 가능.

Atomic-size difference ≤ 15 %, same crystal structure, similar electronegativity and valence → complete solid solution possible.

Intuition · 직관Intuition

레고 블록끼리는 잘 맞는데, 크기·모양이 다른 블록은 안 끼워지는 것과 같음, 원자도 비슷해야 한 격자 안에 자유롭게 자리 바꿈. Cu (FCC, 0.128 nm) + Ni (FCC, 0.125 nm): 크기 차 2.3%, 같은 FCC, 비슷한 χ → 완전 고용. Cu (FCC) + Ag (FCC, 0.144 nm): 12.5% 차이 + 약간 다른 화학 → 부분 고용 + eutectic.

Compatible LEGO bricks fit together perfectly, but blocks of different sizes or shapes do not. Atoms work the same way: they must be similar enough to swap freely within a lattice. Cu (FCC, 0.128 nm) + Ni (FCC, 0.125 nm): 2.3 % size difference, same FCC, similar electronegativity → complete solid solution. Cu (FCC) + Ag (FCC, 0.144 nm): 12.5 % size difference + somewhat different chemistry → partial solubility + eutectic.

Principle · Hume-Rothery 4 조건Principle · the four Hume-Rothery conditions

(1) 원자크기 차 |Δr|/r < 15% (2) 같은 결정구조 (3) 전기음성도 차 |Δχ| < 0.4 (4) 같은 원자가 (가전자수)

(1) Atomic-size difference |Δr|/r < 15 %   (2) Same crystal structure   (3) Electronegativity difference |Δχ| < 0.4   (4) Same valence (number of valence electrons)

모두 만족: 완전 고용체 (Cu-Ni, Ag-Au, Mo-W). 일부만 만족: 부분 고용 + 화합물 (Cu-Zn → 황동 α/β/γ 상), 또는 eutectic (Cu-Ag, Pb-Sn).

All four satisfied: complete solid solution (Cu-Ni, Ag-Au, Mo-W). Partially satisfied: limited solubility + intermetallic (Cu-Zn → brass α/β/γ phases), or eutectic (Cu-Ag, Pb-Sn).

Sources · 출처Sources

Hume-Rothery (1934) · Massalski · Binary Alloy Phase Diagrams · Callister Ch.4.3

응고 거동 (cooling)Solidification behaviour (cooling) Coring and microsegregation

완전고용체도 천천히 냉각해야 균질. 빠른 냉각 → 결정 내부 (먼저 굳은 부분) 조성 다름 = coring.

Even a complete solid solution requires slow cooling for homogeneity. Rapid cooling → composition varies within a grain (coring, microsegregation).

Intuition · 직관Intuition

이론상 50/50 Cu-Ni 가 굳으면 모든 곳이 50/50, 그러나 빨리 식히면 먼저 굳은 결정 중심은 Ni 풍부 (먼저 굳을 만큼 융점 높음), 마지막 굳은 외곽은 Cu 풍부. 결과: 한 결정 내에서도 조성 분포 (coring). 풀림 (annealing) 으로 확산해서 균질화, 대형 주조품은 며칠씩 풀림. 연속주조 슬래브 (제철소) 에서도 발생, soaking pit 으로 균질화, 일반 산업 공정.

In theory a 50/50 Cu-Ni alloy should be uniform throughout, but rapid cooling leaves the grain core Ni-rich (it solidified first at the higher melting point) and the outer rim Cu-rich. The result is a composition gradient within a single grain — coring. Annealing allows diffusion to homogenise the grain; large cast products may require days of annealing. The same phenomenon occurs in continuously cast slabs in steelmaking, where soaking pits are used for homogenisation (a standard industrial practice).

Principle · Scheil 식 (rapid cooling limit)Principle · Scheil equation (rapid cooling limit)

$C_S = k \cdot C_0 \cdot (1 - f_S)^{k - 1}$   (k = 분배계수 C_S/C_L, f_S = 응고 분율)

$C_S = k \cdot C_0 \cdot (1 - f_S)^{k - 1}$   (k = partition coefficient C_S/C_L, f_S = fraction solidified)

k < 1 (Ni-Cu 경우 k ≈ 0.78): 응고가 진행될수록 액상은 Cu 풍부해짐 → 마지막 부분 = 가장 낮은 융점 조성. 응고 균열 (hot tearing) 의 원인.

k < 1 (for Ni-Cu, k ≈ 0.78): as solidification proceeds the remaining liquid becomes progressively richer in Cu → the last-to-solidify region has the lowest melting point composition. This is a cause of solidification cracking (hot tearing).

Sources · 출처Sources

Flemings · Solidification Processing · Porter & Easterling Ch.4 · ASM Handbook Vol.15 Casting

Formula deep-dive · Lever Rule 4-layer

$W_L = (C_\alpha - C_0)/(C_\alpha - C_L)$, 지렛대를 풀어보기unpacking the lever

Mass balance → distance ratio → physical meaning → interactive
Layer 1 · 색상 매핑 (다이어그램과 같은 색)
Layer 1 · Colour mapping (matches diagram colours)
W L = ( C α − C 0 ) ( C α − C L ) 액상 분율Liquid fraction 전체 조성Overall composition 고상 조성Solid composition 액상 조성Liquid composition
Layer 2 · 단계 풀이 (C₀ = 50% Ni at 1300°C)
Layer 2 · Step-by-step solution (C₀ = 50% Ni at 1300°C)
1온도 1300°C 에서 tie line 을 그어 liquidus·solidus 와의 교점을 읽음.
1Draw the tie line at 1300 °C and read the intersections with the liquidus and solidus.
2Cu-Ni 다이어그램: C_L = 37% Ni, C_α = 60% Ni (액상은 Cu 풍부, 고상은 Ni 풍부).
2Cu-Ni diagram: C_L = 37% Ni, C_α = 60% Ni (liquid is Cu-rich; solid is Ni-rich).
3액상 분율: Liquid fraction: $W_L = (60 - 50)/(60 - 37) = 10/23 = 0.435 \approx 43.5\%$
4고상 분율: Solid fraction: $W_\alpha = 1 - W_L = 56.5\%$ (또는or $W_\alpha = (50-37)/(60-37) = 13/23$)
5검증: 질량 균형 Verify mass balance: $0.435 \times 37 + 0.565 \times 60 = 16.1 + 33.9 = 50.0$ ✓, Ni 50% 전체 보존.overall conserved.
의미 · Meaning, Lever rule 은 단순한 수식이 아니라 질량 보존의 다이어그램 표현입니다. 받침점 (C₀) 에서 반대편 끝까지 거리가 그 끝의 무게, 직관적으로 "가까운 쪽이 많다" 와 일치. 실제 응고 공정에서 이를 통해 "지금 시점에서 액체가 얼마나 남았는지" 정확히 추정 가능, 주조 결함 예방, 합금 조성 설계의 기반. 우측 다이어그램에서 슬라이더로 직접 움직이며 비율 변화를 보세요.
Meaning The lever rule is not merely a formula — it is mass conservation expressed as a diagram. The distance from the pivot (C₀) to the opposite end equals the weight of that end, which matches the intuition "the closer side is more abundant." In real solidification this lets you estimate exactly how much liquid remains at any moment, prevents casting defects, and underlies alloy composition design. Move the sliders in the diagram on the right to see the fractions change live.
쉽게 말하면 In plain terms

지렛대 법칙은 어려운 수식처럼 보이지만 사실 시소 놀이와 똑같습니다. 가운데 받침점이 지금 합금의 조성이고, 양 끝이 액체와 고체의 조성입니다. 받침점이 어느 쪽 끝에 더 가까이 붙어 있으면 그쪽이 더 많은 것입니다. 딱 가운데에 있으면 액체와 고체가 반반이고, 한쪽으로 치우치면 그 반대편 상이 더 많아집니다.

The lever rule looks like a complicated formula, but it is really just seesaw physics. The pivot in the middle is the overall alloy composition; the two ends are the liquid and solid compositions. Whichever end the pivot sits closer to, that phase is more abundant. Exactly in the middle means 50/50; shift towards one side and the opposite phase becomes the majority.

Real cases · 3개 산업 적용3 industry applications

합금은 의도 다.

Alloying is intention.

Alloying is intention — industry cases
CASE · CU-NI

Cu-Ni 백색 합금

Cu-Ni white alloy

동전·식기·해수 펌프, 일반 상용 합금 예시
Coins, tableware, seawater pumps — general commercial alloy example
전형 조성Typical composition75% Cu + 25% Ni
결정구조Crystal structureFCC 단상 αsingle-phase α
융점Melting point~1175°C
색상Colour은백색 (Ni 25%+로)Silver-white (Ni ≥ 25 %)
완전고용체이므로 단상 α 만 존재, 부식 저항·강도·은백색 발색 모두 달성. 동전 (Cu-Ni 75/25 계열) 과 미국 nickel 5¢ 가 같은 계열의 일반 예시. ※ 구체 조성·발행처는 국가별 상이.
A complete solid solution — only single-phase α — achieves corrosion resistance, strength, and silver-white colour simultaneously. Cu-Ni 75/25-type alloys and the US five-cent coin are common examples from this family. ※ Exact compositions and issuing authorities vary by country.
CASE · CU-NI

해수 환경 합금

Seawater-service alloy

90/10 Cu-Ni, 선박 ballast/cooling 파이프 예시
90/10 Cu-Ni, ship ballast/cooling pipe example
합금Alloy90/10 Cu-Ni
해수 부식 저항Seawater corrosion resistance우수Excellent
생물 부착Biofouling매우 낮습니다Very low
국제 규격StandardUNS C70600 / KS D 5101
Cu-Ni 의 단상 α 가 해수 환경에서 안정한 산화막 형성, 장수명. 조선업의 ballast/cooling 파이프 표준 합금. ※ 실제 채택 합금은 사양·등급에 따라 변동.
The single-phase α of Cu-Ni forms a stable oxide film in seawater, giving long service life. It is a standard alloy for ballast and cooling pipes in shipbuilding. ※ Actual alloy grades vary by specification.
CASE · AG-AU

반도체 본딩 와이어 합금

Semiconductor bonding-wire alloy

Au-Ag, 칩 패키징 예시
Au-Ag, chip packaging example
전형 조성Typical composition10–30% Ag in Au
결정구조Crystal structureFCC 완전고용complete solid solution
와이어 직경Wire diameter15–25 µm
대안AlternativesCu·Pd 코팅 와이어Cu, Pd-coated Cu wire
Ag 추가로 강도·전도도·신뢰성 동시 향상. Au-Ag 는 Cu-Ni 와 마찬가지 완전고용, 단상 FCC. 메모리/로직 패키지 와이어의 한 유형. ※ 실제 제품은 Cu·Pd-coated Cu 등 다양.
Adding Ag simultaneously improves strength, conductivity, and reliability. Like Cu-Ni, Au-Ag is a complete solid solution with single-phase FCC. It is one type used for memory and logic package bonding wire. ※ Commercial products include Cu and Pd-coated Cu variants.
정리

2성분계 상태도는 조성과 온도라는 두 축 위에 한 합금의 모든 행동을 그려 놓은 지도입니다. 액상선 위는 액체, 고상선 아래는 고체, 그 사이는 둘이 공존하는 영역이고, 공존 영역에서는 연결선과 지렛대 법칙으로 액체와 고체가 각각 얼마나, 어떤 조성으로 들어 있는지를 정확히 계산할 수 있습니다. 구리와 니켈처럼 흄로더리 규칙을 모두 만족하면 어떤 비율로 섞어도 단일한 고체로 녹아드는 완전고용체가 됩니다. 다음 레슨에서는 이 구리니켈 고용체를 3차원 결정 격자와 함께 더 자세히 들여다보고, 그 뒤로는 두 금속이 서로를 싫어해 갈라서는 공정계 (eutectic) 로 넘어갑니다.

Summary

The binary phase diagram plots every behaviour of an alloy on two axes: composition and temperature. Above the liquidus is liquid, below the solidus is solid, and in between the two coexist. In that two-phase region, the tie line and the lever rule let you calculate precisely how much of each phase is present and at what composition. When two metals satisfy all the Hume-Rothery rules — as Cu and Ni do — they mix completely at every ratio into a single solid phase. The next lesson zooms into the Cu-Ni solid solution in 3-D crystal detail, and after that we move on to eutectic systems where two metals refuse to mix and separate instead.

CHECK 스스로 확인하기Self-check

1. 1300도, 50% Ni 인 점에서 액상 조성이 37% Ni, 고상 조성이 60% Ni 라면 액체의 분율은?
→ $W_L = (60-50)/(60-37) = 10/23 \approx 43.5\%$. 받침점(50)에서 고상 끝(60)까지의 거리를 전체 길이로 나눈 값입니다.

2. 두 금속이 완전고용체를 이루려면 어떤 조건이 필요한가요?
→ 흄로더리 규칙: 원자 크기 차이 15% 이내, 같은 결정구조, 비슷한 전기음성도, 같은 원자가. 구리와 니켈이 모두 만족합니다.

3. 50대 50 합금을 빨리 식히면 한 결정 안에서도 조성이 균일하지 않은 까닭은?
→ 먼저 굳은 중심부는 녹는점 높은 Ni 가 풍부하고, 나중에 굳은 바깥쪽은 Cu 가 풍부해지기 때문입니다 (코어링). 풀림으로 확산시켜 균질화합니다.

1. At 1300 °C with 50 wt% Ni, the liquid composition is 37 wt% Ni and the solid composition is 60 wt% Ni. What is the liquid fraction?
→ $W_L = (60-50)/(60-37) = 10/23 \approx 43.5\%$. Take the distance from the fulcrum (50) to the solid end (60) and divide by the total tie-line length.

2. What conditions must be met for two metals to form a complete solid solution?
→ Hume-Rothery rules: atomic size difference within 15 %, same crystal structure, similar electronegativity, same valence. Cu and Ni satisfy all four.

3. Why is a 50/50 alloy compositionally non-uniform within a single grain after rapid cooling?
→ The first-solidified core is enriched in high-melting Ni, while the last-solidified outer shell is enriched in Cu — this is coring. Annealing allows diffusion to re-homogenise the grain.

이어서 볼 개념Concepts coming up
CH.07 · L011성분계 상태도1-component phase diagram CH.07 · L03Cu-Ni 완전고용체Cu-Ni solid solution CH.07 · L04Fe-C 상태도Fe-C diagram
Primary sources

Standard references.

"A phase diagram is a recipe book for alloys."
상태도는 합금의 요리책, 무엇이 언제 만들어질지 미리 알려준다. 제강·동합금·반도체 접합 등 금속산업 전반이 이 챕터의 응용이다(예시).
A phase diagram is the recipe book of alloy design — it tells you in advance what will form and when. Steelmaking, copper alloys, and semiconductor bonding wires are representative industry applications (illustrative examples).
TXT Callister · Materials Science and Engineering (10th) · TXT Porter & Easterling · Phase Transformations (3rd) · TXT Gaskell · Introduction to the Thermodynamics of Materials (5th) · TXT ASM Handbook Vol.3 Alloy Phase Diagrams
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