Double slit, three modes.
Lesson 01 · 이중슬릿 3D, 파동·광자·관측 모드, 식이 슬라이더와 직접 연결
Double-slit 3D · wave / photon / which-path modes · formula live-linked to sliders
파인만은 이중슬릿 실험을 두고 "양자역학의 모든 미스터리가 이 하나의 실험 안에 들어 있다"고 말했습니다. 막에 좁은 틈
두 개를 뚫고 그 너머에 빛을 비추면, 화면에는 밝고 어두운 줄무늬가 번갈아 나타납니다. 빛이 두 틈을 동시에 지나며 서로
겹쳐 어떤 곳에서는 보강되고 어떤 곳에서는 상쇄되기 때문입니다. 여기까지는 빛이 파동이라는 익숙한 이야기입니다.
Feynman said of the double-slit experiment: "All of the mystery of quantum mechanics is contained in this one experiment." Punch two narrow slits in a barrier, shine light through, and alternating bright and dark fringes appear on the screen. Light from the two slits overlaps, reinforcing in some places and cancelling in others. So far, this is the familiar story of light as a wave.
놀라움은 빛을 아주 약하게 줄여 광자를 한 개씩 쏠 때 시작됩니다. 광자 하나는 화면의 단 한 점에만 도달하니 분명 입자
같은데, 그 점들을 수천 개 쌓으면 다시 줄무늬가 떠오릅니다. 한 개씩 가도 결국 파동의 무늬를 그리는 것입니다. 더 기묘하게는,
"어느 틈으로 지나갔는지"를 알아내려고 검출기를 켜는 순간 줄무늬가 사라집니다. 관측이라는 행위 자체가 결과를 바꾸는,
양자역학의 핵심이 여기에 응축되어 있습니다.
The surprise begins when you dim the light so far that photons arrive one at a time. Each photon lands at a single point, like a particle, yet when thousands of points accumulate the fringe pattern re-emerges. Even one-by-one, the pattern of a wave builds up. Stranger still: the moment you turn on a detector to find out which slit the photon passed through, the fringes disappear entirely. The act of observation itself changes the outcome — this is the core of quantum mechanics, condensed into a single apparatus.
옆 3D 작업대에는 광원, 슬릿 막, 화면이 놓여 있습니다. 파장 $\lambda$, 슬릿 간격 $d$, 화면 거리 $L$ 슬라이더를 움직이면
무늬 간격 공식 $\Delta y = \lambda L / d$ 의 각 항이 같은 색으로 강조되며 화면이 즉시 다시 그려집니다. 파동 모드(간섭무늬),
광자 모드(한 개씩 누적), 관측 모드(which-path) 세 가지를 직접 토글하며, 같은 장치가 보는 방식에 따라 전혀 다른 얼굴을
보이는 것을 확인해 보세요.
The 3D workbench beside this text shows a source, a slit barrier, and a screen. Moving the sliders for wavelength $\lambda$, slit spacing $d$, and screen distance $L$ highlights each term in the fringe-spacing formula $\Delta y = \lambda L / d$ with a matching colour, and the screen redraws instantly. Toggle between wave mode (interference fringes), photon mode (one-by-one accumulation), and which-path observation mode, and see how the same apparatus wears completely different faces depending on how you look at it.
이론 · 깊이 보기
Theory · in depth
하나의 실험이 200년을 지나며 한 말.
Two centuries of one experiment.
빛은 파동일까요, 입자일까요. 그리고 전자는 또 어느 쪽일까요?
1801년 토머스 영(Thomas Young)이 좁은 틈 두 개에 빛을 통과시켰을 때 화면에 떠오른 줄무늬는, 당시 지배적이던 뉴턴의
입자설을 흔들었습니다. 두 틈에서 나온 빛이 서로 겹쳐 어떤 곳은 밝아지고 어떤 곳은 어두워지는 이 무늬는 오직 파동만이
만들 수 있는 현상이었기 때문입니다. 그렇게 빛은 파동으로 정리되는 듯했지만, 20세기에 들어 광전효과가 빛의 입자성을 다시
드러내면서 이야기는 한층 복잡해집니다.
진짜 충격은 빛이 아니라 전자에서 왔습니다. 1924년 드브로이(de Broglie)는 물질에도 파장이 있다고 제안했고, 1927년 데이비슨과
거머(Davisson-Germer)는 전자를 결정에 쏘아 회절무늬를 얻어 이를 직접 증명했습니다. 분명한 입자인 전자조차 파동처럼 행동했던
것입니다. 이후 실험은 빛을 한 광자씩, 전자를 한 개씩 쏘는 극한까지 나아갔고, 입자 하나하나가 화면의 한 점에
도달하는데도 그 점들을 충분히 모으면 다시 파동의 줄무늬가 떠오른다는 사실이 거듭 확인되었습니다.
아래 네 개의 원리는 이 실험을 한 겹씩 벗겨 나갑니다. 먼저 입자에 파장을 부여한 드브로이의 식을 살펴보고, 그 파동이 화면에
만드는 무늬 간격 $\Delta y = \lambda L / d$ 가 어떻게 유도되는지, 실제 화면의 밝기가 간섭과 회절 두 항의 곱으로 나타나는
이유는 무엇인지, 그리고 "어느 틈을 지났는지" 측정하는 순간 왜 무늬가 사라지는지를 차례로 풀어 갑니다.
Is light a wave or a particle? And on which side does the electron stand?
In 1801, when Thomas Young sent light through two narrow slits, the fringe pattern that appeared on the screen shook the Newtonian particle theory then dominant. The pattern of alternating bright and dark bands — created because light from the two slits overlaps and either reinforces or cancels — was a phenomenon only a wave could produce. It seemed that light was settled as a wave, but in the twentieth century the photoelectric effect revealed its particle nature again, and the story grew far more complicated.
The real shock came not from light but from electrons. In 1924 de Broglie proposed that matter, too, possesses a wavelength, and in 1927 Davisson and Germer fired electrons at a crystal and obtained a diffraction pattern, confirming this directly. Even electrons, unmistakably particles, behaved like waves. Subsequent experiments pushed the limit to single photons and single electrons, and the same truth was confirmed again and again: each particle arrives at a single point on the screen, yet when enough points accumulate, the wave's fringe pattern re-emerges.
The four principles below peel this experiment back one layer at a time. First we examine de Broglie's equation, which assigns a wavelength to a particle. Then we derive the fringe spacing $\Delta y = \lambda L / d$ that the resulting wave makes on the screen. Next we see why the actual screen intensity is the product of an interference term and a diffraction term. Finally we explore why the fringe pattern vanishes the moment we measure which slit the particle passed through.
PRINCIPLE 01
de Broglie, 입자에도 파장이 있습니다de Broglie: particles have a wavelength too
"전자도 파동" 의 1924 년 한 줄
"Electrons are waves too" — one line, 1924
유도 (Derivation)
① 빛은 광자: $E = hf$, $p = E/c = hf/c$
② 빛의 파장: $\lambda = c/f$, 따라서 $p = h/\lambda$
③ de Broglie 가설: 모든 입자에 적용. 전자의 파장 $\lambda = h/p$
광자에만 성립할 것 같던 이 관계를 드브로이는 모든 입자에 그대로 적용했고, 그 공로로 1929년 노벨 물리학상을 받았습니다. 1927년 데이비슨과 거머가 니켈 결정에 전자를 쏘아 회절무늬를 얻으면서 이 가설은 직접 확인되었습니다. 전자에도 파장이 있기에, 이중슬릿 실험이 전자로도 똑같이 작동하는 것입니다.
Derivation
① Light as photons: $E = hf$, $p = E/c = hf/c$
② Wavelength of light: $\lambda = c/f$, therefore $p = h/\lambda$
③ de Broglie hypothesis: apply to every particle. Electron wavelength $\lambda = h/p$
de Broglie extended to all matter a relation that seemed to apply only to photons, and received the 1929 Nobel Prize in Physics for doing so. In 1927 Davisson and Germer fired electrons at a nickel crystal and obtained a diffraction pattern, directly confirming the hypothesis. Because electrons have a wavelength, the double-slit experiment works identically with electrons.
풀이 예제, 1 keV 전자의 파장
① 운동에너지 → momentum: $p = \sqrt{2 m_e E}$, $E = 1000 \cdot 1.6\times10^{-19}$ J, $m_e = 9.1\times10^{-31}$ kg
② $p = \sqrt{2 \cdot 9.1\times10^{-31} \cdot 1.6\times10^{-16}} = 1.7\times10^{-23}$ kg·m/s
③ $\lambda = h/p = 6.63\times10^{-34} / 1.7\times10^{-23} = 3.9\times10^{-11}$ m = 39 pm
이 파장은 실리콘 원자 사이 거리(약 270 pm)의 7분의 1 정도로 짧습니다. 그래서 전자 회절로 결정 구조를 잴 수 있고, 이것이 투과전자현미경(TEM)의 출발점이 됩니다.
Worked example — wavelength of a 1 keV electron
① Kinetic energy → momentum: $p = \sqrt{2 m_e E}$, $E = 1000 \cdot 1.6\times10^{-19}$ J, $m_e = 9.1\times10^{-31}$ kg
② $p = \sqrt{2 \cdot 9.1\times10^{-31} \cdot 1.6\times10^{-16}} = 1.7\times10^{-23}$ kg·m/s
③ $\lambda = h/p = 6.63\times10^{-34} / 1.7\times10^{-23} = 3.9\times10^{-11}$ m = 39 pm
This wavelength is about one-seventh of the spacing between silicon atoms (roughly 270 pm). That is why electron diffraction can measure crystal structure directly, making this the starting point for transmission electron microscopy (TEM).
PRINCIPLE 02
Fringe spacing, 슬릿 → 화면 사이Fringe spacing, from slit to screen
Δy = λL/d 식이 어떻게 떨어지는가
How the formula Δy = λL/d falls out
유도, 작은 각 근사
① 두 슬릿 (간격 $d$) 에서 화면 위 점 $y$ 까지 path 차이: $\Delta = d \sin\theta$
② 보강간섭 조건: $\Delta = n\lambda$ (n = 0, 1, 2...)
③ $d \sin\theta_n = n\lambda$. 작은 각 근사: $\sin\theta \approx \tan\theta = y/L$
④ $d \cdot y_n / L = n\lambda$, $y_n = n\lambda L / d$. 인접 무늬 간격 $\Delta y = \lambda L / d$
화면이 멀수록, 파장이 길수록, 슬릿이 가까울수록 무늬가 넓어집니다. 옆 패널의 슬라이더 세 개를 움직이면 식의 해당 항이 같은 색으로 강조되면서 무늬 폭이 즉시 바뀌는 것을 볼 수 있습니다.
Derivation — small-angle approximation
① Path difference from two slits (spacing $d$) to a point $y$ on the screen: $\Delta = d \sin\theta$
② Constructive-interference condition: $\Delta = n\lambda$ (n = 0, 1, 2...)
③ $d \sin\theta_n = n\lambda$. Small-angle approximation: $\sin\theta \approx \tan\theta = y/L$
④ $d \cdot y_n / L = n\lambda$, so $y_n = n\lambda L / d$. Adjacent fringe spacing: $\Delta y = \lambda L / d$
Fringes spread further apart as the screen moves farther away, the wavelength grows longer, or the slits move closer together. Moving the three sliders in the side panel highlights each matching term in the formula with the same colour, and the fringe width updates instantly.
PRINCIPLE 03
Intensity pattern — cos² × sinc²
간섭 + 회절 envelope 두 항의 곱
Product of the interference term and the diffraction envelope
$$ I(y) \;=\; I_0 \cdot \underbrace{\cos^2\!\Big(\tfrac{\pi d \sin\theta}{\lambda}\Big)}_{\text{double-slit interference}} \cdot \underbrace{\text{sinc}^2\!\Big(\tfrac{\pi a \sin\theta}{\lambda}\Big)}_{\text{single-slit envelope}} $$
의미
cos² 항 두 슬릿의 간섭, 좁고 빠른 진동, 무늬 간격 Δy = λL/d
sinc² 항 단일 슬릿의 회절 envelope, 넓은 변조, central peak 폭 ≈ 2λL/a
곱 화면의 실제 무늬 = cos² (fast) × sinc² (envelope). 옆 SVG 곡선이 정확히 이 곱.
교과서는 흔히 간섭 항(cos²)만 보여주지만, 실제 화면에는 단일 슬릿의 회절 포락선(sinc²)이 항상 함께 곱해집니다. 옆 차트에서 무늬가 가운데는 밝고 양 끝으로 갈수록 어두워지는 것이 바로 이 포락선 때문입니다.
Meaning
cos² term Two-slit interference — narrow, fast oscillation; fringe spacing Δy = λL/d
sinc² term Single-slit diffraction envelope — broad modulation; central-peak width ≈ 2λL/a
product Actual screen pattern = cos² (fast) × sinc² (envelope). The SVG curve in the side panel plots exactly this product.
Textbooks often show only the interference term (cos²), but the actual screen always carries the single-slit diffraction envelope (sinc²) multiplied in. The reason the fringes are bright at the centre and grow dimmer toward the edges in the side chart is precisely this envelope.
PRINCIPLE 04
측정 ↔ 파동 붕괴 + 응용 3 caseMeasurement ↔ wavefunction collapse + 3 applications
"어느 슬릿을 통과했는지" 알면 무늬가 사라진다
Knowing "which slit" erases the fringes
관측의 양자역학적 의미
① 슬릿 옆에 detector → 광자가 어느 슬릿을 통과했는지 정보 획득
② 측정 = 파동함수의 한 갈래 (single slit) 선택, interference 소실
③ 화면에 cos² 곱 사라집니다. 단순 sinc² (single-slit) 두 개 합만 남음
위의 "관측(which-path)" 모드를 켜서 직접 확인해 보세요. 똑같은 장치인데도 검출기를 켜는 순간 간섭무늬가 사라집니다. 관측이라는 행위 자체가 결과를 바꾸는 것, 이것이 양자역학의 핵심입니다.
Quantum meaning of observation
① Detector next to slits → information acquired about which slit the photon passed through
② Measurement = wavefunction collapses to one branch (single slit); interference disappears
③ The cos² factor vanishes from the screen. Only the sum of two sinc² (single-slit) patterns remains
Switch on the "which-path" observation mode above and see for yourself. The same apparatus — with the detector turned on — immediately loses its fringe pattern. The act of observation itself changes the outcome. This is the heart of quantum mechanics.
CASE 01 · LED / OLED 디스플레이
Pixel 회절 무늬
스마트폰의 OLED 화면은 작은 점 광원(픽셀)이 격자처럼 배열된 구조라, 여러 슬릿이 만드는 간섭과 같은 회절 현상이 나타납니다. 그래서 디스플레이를 설계할 때 이 회절을 최소화하는 일이 중요한 과제가 됩니다 (예시: 일반적인 OLED 패널).
CASE 02 · 전자 현미경 (TEM/SEM)
전자 회절 → 결정 구조
100 keV로 가속한 전자의 파장은 약 3.7 pm로 실리콘 격자 간격(약 270 pm)보다 훨씬 짧습니다. 이 전자가 결정에서 일으키는 브래그 회절을 이용해 결정 구조를 직접 들여다보며, 반도체 공정의 불량 분석에도 널리 쓰입니다 (예시).
CASE 03 · X-선 회절 (XRD)
물질 정체 (phase ID)
구리 Kα X선의 파장은 0.154 nm입니다. 결정 속 원자면이 슬릿 역할을 하여, 회절이 일어나는 각도를 재면 면 간격(d)을 알아내 미지의 물질이 무엇인지 식별할 수 있습니다. 이 관계가 바로 브래그 식 $n\lambda = 2d\sin\theta$ 입니다.
CASE 01 · LED / OLED Displays
Pixel diffraction patterns
A smartphone OLED screen is an array of tiny point-light sources (pixels) arranged in a grid, producing diffraction effects analogous to multi-slit interference. Minimising these diffraction artifacts is therefore a key design challenge in display engineering (illustrative example, general OLED panels).
CASE 02 · Electron Microscopy (TEM/SEM)
Electron diffraction → crystal structure
An electron accelerated to 100 keV has a wavelength of roughly 3.7 pm — far shorter than the silicon lattice spacing (about 270 pm). The Bragg diffraction these electrons produce in a crystal allows direct imaging of the crystal structure and is widely used in semiconductor defect analysis (illustrative example).
CASE 03 · X-Ray Diffraction (XRD)
Material identification (phase ID)
Copper Kα X-rays have a wavelength of 0.154 nm. Atomic planes inside a crystal act as slits; measuring the diffraction angle reveals the plane spacing (d) and identifies an unknown material. This is Bragg's law: $n\lambda = 2d\sin\theta$.
쉽게 말하면
In plain language
이중슬릿은 "빛(또는 전자)은 파동인가 입자인가"라는 오래된 질문에 "둘 다"라고 답하는 실험입니다. 가만히 두면 파동처럼 두 틈을
동시에 지나 줄무늬를 그리지만, 어느 틈으로 갔는지 몰래 지켜보려는 순간 입자처럼 한쪽 길만 택하고 줄무늬는 사라집니다.
보는 행위 자체가 결과를 바꾼다는 것, 이것이 양자 세계가 우리 직관과 가장 크게 어긋나는 지점입니다.
The double-slit experiment answers the old question "is light (or an electron) a wave or a particle?" with "both." Left alone, it passes through both slits simultaneously like a wave and draws a fringe pattern. But the moment you try to sneak a look at which slit it chose, it picks one path like a particle and the fringes vanish. The act of looking itself changes the result — this is the point where the quantum world departs most sharply from our intuition.
CHECK 스스로 확인하기Self-check
1. 무늬 간격 $\Delta y = \lambda L/d$ 에서 슬릿 간격 $d$ 를 두 배로 늘리면 무늬는 어떻게 될까요?
→ $\Delta y$ 가 절반으로 줄어 줄무늬가 더 촘촘해집니다. 옆 작업대에서 $d$ 슬라이더를 키워 확인해 보세요.
1. In $\Delta y = \lambda L/d$, if you double the slit spacing $d$, what happens to the fringes?
→ $\Delta y$ halves, so the fringes become twice as fine. Try increasing the $d$ slider in the workbench to confirm.
2. 광자를 한 개씩 쏘는데도 결국 줄무늬가 생기는 이유는 무엇일까요?
→ 광자 하나하나는 한 점에 찍히지만, 그 점이 찍힐 확률 자체가 파동의 간섭무늬를 따르기 때문입니다. 그 확률이 곧 $|\psi|^2$ 입니다.
2. Why do fringes still appear even when photons are fired one at a time?
→ Each photon lands at a single point, but the probability of landing at each point follows the wave's interference pattern. That probability is $|\psi|^2$.
3. 관측 모드를 켜면 왜 무늬가 사라질까요?
→ 어느 슬릿을 지났는지 정보를 얻는 순간 두 경로의 중첩이 깨져 간섭 항(cos²)이 사라지고, 단일 슬릿 무늬만 남기 때문입니다.
3. Why do the fringes disappear when the observation mode is switched on?
→ The moment which-slit information is obtained, the superposition of the two paths collapses, the interference term (cos²) disappears, and only the single-slit pattern remains.
"All of quantum mechanics is in this one experiment." — Feynman
이중슬릿, Young (1801, 빛), Davisson-Germer (1927, 전자), Jönsson (1961, 단일 전자), Tonomura (1989, 한 광자씩 누적). 같은 실험을 200 년 동안 변형해도 같은 양자역학 결과.
Double slit: Young (1801, light), Davisson-Germer (1927, electrons), Jönsson (1961, single electron), Tonomura (1989, one photon at a time). Two hundred years of variations on the same experiment — always the same quantum mechanical result.
TXT Feynman Lectures Vol.3 · Ch.1-2 ·
TXT Griffiths · QM 3e Ch.1 ·
PAPER Young (1804) ·
PAPER Davisson-Germer (1927) ·
PAPER Tonomura et al (1989)